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解析
| 共计 1190 道试题
1 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点P为平面内一动点,记直线的斜率为k,直线的斜率为,且,记动点P的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C交于MN两点(点M在第一象限,点N在第四象限),记直线,的斜率为,直线的斜率为,若,求证:直线过定点.
2024-01-06更新 | 1068次组卷 | 5卷引用:福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
2 . 如图,在圆上任取一点Q,过点Qx轴的垂线段QDD为垂足.线段QD上一点C满足

(1)当点Q在圆上运动时,求动点C的轨迹的方程;
(2)已知,过点的直线l与轨迹相交于两点(异于点A),直线的斜率分别,试判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,说明理由.
2024-01-06更新 | 245次组卷 | 1卷引用:四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点,动点P满足
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)直线与轨迹C交于EF两点,若的长为,求直线的方程.
4 . 平面内一点P满足:P点到的距离比P点到y轴的距离大2,且点P不在y轴左侧,记点P的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程;
(2)点Qy轴左侧一点,曲线C上存在两点AB,使得线段点QA,点QB的中点均在曲线C上,设线段AB的中点为M,证明:垂直于y轴.
2024-01-05更新 | 90次组卷 | 1卷引用:陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年高二上学期联考数学试题
5 . 已知为坐标原点,为直线上的动点,的平分线与直线交于点,记点的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程;
(2)设为曲线上的两个动点,点在第一象限,点在第四象限,直线分别过点且与曲线相切,的交点,为直线与直线的交点,求面积的最小值.
2024-01-05更新 | 159次组卷 | 1卷引用:福建省泉州市培元中学2024届高三上学期12月月考数学试题
6 . 已知二元关系,曲线,曲线E过点,直线,若Ql上的动点,ABEx轴的交点,且点A在点B的左侧,E的另一个交点为E的另一个交点为N
(1)求ab
(2)求证:直线过定点.
2024-01-02更新 | 376次组卷 | 1卷引用:云南省昆明市第一中学2024届高三新课标第四次一轮复习检测数学试题
7 . 已知曲线C上的任意一点到直线的距离是它到点的距离的倍.
(1)求曲线C的方程;
(2)设,过点的直线ly轴的右侧与曲线C相交于AB两点,记直线AMBN的斜率分别为,求直线l的斜率k的取值范围以及的值.
2024-01-02更新 | 318次组卷 | 3卷引用:河南省九师联盟洛阳强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
8 . 在直角坐标系中,动点轴的距离比点到点的距离少1.
(1)求动点的轨迹方程
(2)当时,过点的直线与交于两点,连接延长与分别交于两点,求面积之和的最小值.
2024-01-02更新 | 302次组卷 | 1卷引用:重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题
9 . 请阅读下列材料,并解决问题:

圆锥曲线的第二定义

二次曲线,即圆锥曲线,是由一平面截二次锥面得到的曲线,包括椭圆,抛物线,双曲线等.2000多年前,古希腊数学家最先开始研究二次曲线,并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究二次曲线.阿波罗尼斯曾把椭圆叫“亏曲线”把双曲线叫做“超曲线”,把抛物线叫做“齐曲线”,事实上,二次曲线由很多统一的定义、统一的二级结论等等.比如:平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹就是圆锥曲线(这个圆锥曲线的第二定义).其中定点称为其焦点,定直线称为其准线(其中椭圆与双曲线的准线方程为,抛物线准线方程为),正常数称为其离心率.当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.
(1)已知平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹方程为                 (直接写出结果,无需过程).
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线的距离最小?最小距离是多少?
2023-12-28更新 | 354次组卷 | 3卷引用:贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学
10 . 已知动点上,过轴的垂线,垂足为,若中点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)过作直线的轨迹于两点,并且交轴于点.若,求证:为定值.
2023-12-28更新 | 1602次组卷 | 6卷引用:2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题
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