名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点,,P为平面内一动点,记直线的斜率为k,直线的斜率为,且,记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C交于M,N两点(点M在第一象限,点N在第四象限),记直线,的斜率为,直线的斜率为,若,求证:直线过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C交于M,N两点(点M在第一象限,点N在第四象限),记直线,的斜率为,直线的斜率为,若,求证:直线过定点.
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2024-01-06更新
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1068次组卷
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5卷引用:福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(一)湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-1(已下线)模块3 第6套 复盘卷
2 . 如图,在圆上任取一点Q,过点Q作x轴的垂线段QD,D为垂足.线段QD上一点C满足.
(1)当点Q在圆上运动时,求动点C的轨迹的方程;
(2)已知,过点的直线l与轨迹相交于两点(异于点A),直线的斜率分别,试判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)当点Q在圆上运动时,求动点C的轨迹的方程;
(2)已知,过点的直线l与轨迹相交于两点(异于点A),直线的斜率分别,试判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点,动点P满足.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)直线与轨迹C交于E,F两点,若的长为,求直线的方程.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)直线与轨迹C交于E,F两点,若的长为,求直线的方程.
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2024-01-05更新
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725次组卷
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3卷引用:宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第四次月考数学(文)试题
名校
4 . 平面内一点P满足:P点到的距离比P点到y轴的距离大2,且点P不在y轴左侧,记点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)点Q为y轴左侧一点,曲线C上存在两点A,B,使得线段点QA,点QB的中点均在曲线C上,设线段AB的中点为M,证明:垂直于y轴.
(1)求曲线C的方程;
(2)点Q为y轴左侧一点,曲线C上存在两点A,B,使得线段点QA,点QB的中点均在曲线C上,设线段AB的中点为M,证明:垂直于y轴.
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名校
解题方法
5 . 已知为坐标原点,为直线上的动点,的平分线与直线交于点,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设为曲线上的两个动点,点在第一象限,点在第四象限,直线分别过点且与曲线相切,为的交点,为直线与直线的交点,求面积的最小值.
(1)求曲线的方程;
(2)设为曲线上的两个动点,点在第一象限,点在第四象限,直线分别过点且与曲线相切,为的交点,为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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名校
解题方法
6 . 已知二元关系,曲线,曲线E过点,直线,若Q为l上的动点,A,B为E与x轴的交点,且点A在点B的左侧,与E的另一个交点为与E的另一个交点为N.
(1)求a,b;
(2)求证:直线过定点.
(1)求a,b;
(2)求证:直线过定点.
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7 . 已知曲线C上的任意一点到直线的距离是它到点的距离的倍.
(1)求曲线C的方程;
(2)设,,过点的直线l在y轴的右侧与曲线C相交于A,B两点,记直线AM,BN的斜率分别为,,求直线l的斜率k的取值范围以及的值.
(1)求曲线C的方程;
(2)设,,过点的直线l在y轴的右侧与曲线C相交于A,B两点,记直线AM,BN的斜率分别为,,求直线l的斜率k的取值范围以及的值.
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2024-01-02更新
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318次组卷
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3卷引用:河南省九师联盟洛阳强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
河南省九师联盟洛阳强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题(已下线)微考点6-6 圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用
8 . 在直角坐标系中,动点到轴的距离比点到点的距离少1.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)当时,过点的直线与交于两点,连接,延长与分别交于、两点,求与面积之和的最小值.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)当时,过点的直线与交于两点,连接,延长与分别交于、两点,求与面积之和的最小值.
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名校
解题方法
9 . 请阅读下列材料,并解决问题:
(1)已知平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹方程为 (直接写出结果,无需过程).
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线的距离最小?最小距离是多少?
圆锥曲线的第二定义
二次曲线,即圆锥曲线,是由一平面截二次锥面得到的曲线,包括椭圆,抛物线,双曲线等.2000多年前,古希腊数学家最先开始研究二次曲线,并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究二次曲线.阿波罗尼斯曾把椭圆叫“亏曲线”把双曲线叫做“超曲线”,把抛物线叫做“齐曲线”,事实上,二次曲线由很多统一的定义、统一的二级结论等等.比如:平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹就是圆锥曲线(这个圆锥曲线的第二定义).其中定点称为其焦点,定直线称为其准线(其中椭圆与双曲线的准线方程为,抛物线准线方程为),正常数称为其离心率.当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.(1)已知平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹方程为 (直接写出结果,无需过程).
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线的距离最小?最小距离是多少?
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2023-12-28更新
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354次组卷
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3卷引用:贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学
10 . 已知动点在上,过作轴的垂线,垂足为,若为中点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)过作直线交的轨迹于、两点,并且交轴于点.若,,求证:为定值.
(1)求点的轨迹方程;
(2)过作直线交的轨迹于、两点,并且交轴于点.若,,求证:为定值.
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2023-12-28更新
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1602次组卷
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6卷引用:2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题
2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题(已下线)每日一题 第13题 轨迹方程 精彩纷呈(2)(高二)广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(五)(已下线)高二上学期期末考点大通关真题精选100题(3)