1 . 在平面直角坐标系中，已知，动点到轴的距离为，且.

(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点作直线交曲线于轴右侧两点、，且.求经过、且与直线相切的圆的标准方程.

3 . 已知P为平面直角坐标系xOy上的动点，记其轨迹为曲线C.
(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应曲线C的方程.
①已知点，直线，动点P到点T的距离与到直线l的距离之比为;
②已知点A 是圆F 上的任意一点，点F为圆F的圆心，点与点F关于原点对称，线段的垂直平分线与线段AF交于点P；
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分.
(2)延长OP至， 使，点的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于M，N两点，求面积的最大值.

5 . 已知，动点满足与的斜率之积为定值.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与曲线交于 两点，且均在轴右侧，过点 作直线的垂线，垂足为.
（i）求证：直线过定点；
（ii）求面积的最小值.

6 . 已知椭圆，过外一点作的两条切线，分别交轴于两点.
(1)记的倾斜角分别为.若，求的轨迹方程.
(2)求面积的最小值.

7 . 已知曲线C上的任意一点到直线的距离是它到点的距离的倍.
(1)求曲线C的方程;
(2)设，，过点的直线l在y轴的右侧与曲线C相交于A，B两点，记直线AM，BN的斜率分别为，，求直线l的斜率k的取值范围以及的值.

8 . 在直角坐标系中，动点到轴的距离比点到点的距离少1.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)当时，过点的直线与交于两点，连接，延长与分别交于、两点，求与面积之和的最小值.