解题方法
1 . 在正方体
中，
，点
在底面正方形
内及边界上运动，则（ ）
中，，点在底面正方形内及边界上运动，则（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C．若 平面，则动点的轨迹长度为 |
D．若 平面 ，则三棱锥 的体积为定值 |
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2 . 正方体的棱长为1，M为线段
的中点，
平面
平面
，若点
为平面与侧面
相交的线段上的一动点，
为线段
上一动点，则
的最小值为_________ ．
的棱长为1，M为线段的中点，平面平面，若点为平面与侧面相交的线段上的一动点，为线段上一动点，则的最小值为
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名校
解题方法
3 . 如图，在圆柱
中，AB为底面直径，E是
的中点，D是母线BC的中点，M是上底面上的动点，若
，且
，则线段OM的轨迹面积为（ ）
中，AB为底面直径，E是的中点，D是母线BC的中点，M是上底面上的动点，若，且，则线段OM的轨迹面积为（ ）
A． | B． | C． | D．6 |
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名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为1的正方体中，为棱
的中点，为正方形
内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ）
中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ）A．若 平面 ，则动点的轨迹是一条线段 |
B．存在点，使得 平面 |
C．当且仅当点落在 处时，三棱锥 的体积最大 |
D．若 ，那么点的轨迹长度为 |
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2023-03-24更新
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1580次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测（五）数学试题
云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测（五）数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第四次质量检测数学试题（已下线）押新高考第11题 立体几何综合（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 如图，正方体的棱长为4，
是
上一点，
，
是正方形
内一点（不包括边界），若
，则（ ）
的棱长为4，是上一点，，是正方形内一点（不包括边界），若，则（ ）A．对任意点，直线 与直线 异面 | B．存在点，使得直线 平面 |
C．直线与所成角的最大值为 | D． 的最小值为5 |
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2023-03-18更新
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996次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第三中学2023届高三下学期数学高考适应性课堂测试题
名校
6 . 正方体中，是棱
的中点，是侧面
内的动点，且
平面
，若正方体的棱长是2，则的轨迹被正方形截得的线段长是
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7 . 如图，在长方体中，
，
，点满足
，点在底面的边界及其内部运动，且满足
，则下列结论正确的是（ ）
中，，，点满足，点在底面的边界及其内部运动，且满足，则下列结论正确的是（ ）A．点所在区域面积为 | B．线段 长度最小值为 |
C．有且仅有一个点使得 | D．四面体 的体积取值范围为 |
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2022-08-22更新
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277次组卷
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2卷引用：云南省三校（下关一中、昆明十中、 昭通一中）2023届高三上学期高考备考实用性联考（二)·数学试题
8 . 如图，若正方体的棱长为2，点是正方体在侧面上的一个动点（含边界），点是
的中点，则下列结论正确的是（ ）
是正方体在侧面上的一个动点（含边界），点是的中点，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 | B．若 ，则点在侧面运动路径的长度为 |
C．若 ，则 的最大值为 | D．若，则的最小值为 |
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2022-05-16更新
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1140次组卷
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5卷引用：云南省昭通市巧家县第一中学2023届高三数学省测模拟试题
名校
9 . 已知三棱锥
的底面△ABC为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为4，体积为
，若该三棱锥的外接球O的半径为
，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为（ ）
的底面△ABC为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为4，体积为，若该三棱锥的外接球O的半径为，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-21更新
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679次组卷
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2卷引用：云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测（四）数学试题
名校
10 . 已知底面边长为2的正四棱锥O-ABCD的侧棱长为
，E，F分别为AB，BC的中点，点P，Q在底面ABCD内，且Q在线段DE上，过顶点O平行于底面ABCD的平面为，F在平面内的射影为
，
长度为
，则PQ长度的最小值是（ ）
，E，F分别为AB，BC的中点，点P，Q在底面ABCD内，且Q在线段DE上，过顶点O平行于底面ABCD的平面为，F在平面内的射影为，长度为，则PQ长度的最小值是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-10-03更新
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757次组卷
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3卷引用：云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（三）数学（理）试题
云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（三）数学（理）试题（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练浙江省2022届高三下学期6月高考数学仿真模拟卷01
