解题方法
1 . 已知椭圆
的焦距为
，椭圆
上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.直线
与椭圆交于
，
两点，点
为
的中点.
(1)求椭圆的方程；
(2)用
表示点的坐标.
(3)设点
，且
，求直线
的方程.
的焦距为 ，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.直线与椭圆交于 ，两点，点为的中点.(1)求椭圆
的方程；(2)用
表示点的坐标.(3)设点
，且，求直线的方程.
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解题方法
2 . 已知动点
到点
的距离与到直线
的距离之比为
，设动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)若直线
与曲线交于
两点，且直线
（
为坐标原点）的斜率
满足
，证明：直线过定点.
到点的距离与到直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)若直线
与曲线交于两点，且直线（为坐标原点）的斜率满足，证明：直线过定点.
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3 . 已知椭圆的离心率为
，且椭圆C经过点
，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，求
面积的最大值以及此时直线l的方程.
的离心率为，且椭圆C经过点，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点.(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，求
面积的最大值以及此时直线l的方程.
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2023-04-09更新
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1860次组卷
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10卷引用：山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题
山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学（理）试题河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学（文）试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三二模数学试题吉林省白山市2023届高三下学期四模联考（4月期中）数学试题海南省华侨中学2023届高三第四次模拟考试数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）高二数学上学期期中考模拟卷（直线与方程+圆与方程+圆锥曲线与方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)
4 . 已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为，点
，且
．
(1)求的方程；
(2)过的直线交于
两点，证明：直线
平分
．
的右焦点为，上顶点为，点，且．(1)求
的方程；(2)过
的直线交于两点，证明：直线平分．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，三点
中恰有两个点在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若C的上顶点为E，右焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点（与椭圆顶点不重合），直线EA，EB分别交直线
于P，Q两点，求
面积的最小值．
的离心率为，三点中恰有两个点在椭圆上．(1)求椭圆C的方程；
(2)若C的上顶点为E，右焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点（与椭圆顶点不重合），直线EA，EB分别交直线
于P，Q两点，求面积的最小值．
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2023-03-27更新
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1874次组卷
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7卷引用：天一大联考（山西省）三晋名校联盟2022-2023学年高三下学期顶尖计划联考数学试题
天一大联考（山西省）三晋名校联盟2022-2023学年高三下学期顶尖计划联考数学试题天津教研联盟2023届高三一模数学试题河北省秦皇岛市部分学校2023届高三二模联考数学试题（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线（已下线）专题14圆锥曲线中的最值、范围、探索问题专题20平面解析几何（解答题）湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题
6 . 已知椭圆的右顶点为，上顶点为，其离心率
，直线与圆
相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆相交于、
两个不同点，过点作
轴的垂线分别与、
相交于点
和
，证明：是
中点.
的右顶点为，上顶点为，其离心率，直线与圆相切.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆相交于、两个不同点，过点作轴的垂线分别与、相交于点和，证明：是中点.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、
轴，且点
和点
在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线
的焦点的距离为
.
(1)求椭圆和抛物线
的方程；
(2)直线
与抛物线交于
两点，与椭圆交于两点.
（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点
，求证：
；
（ⅱ）若
，是否存在定点
，使得直线
的倾斜角互补?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且点和点在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)直线
与抛物线交于两点，与椭圆交于两点.（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点，求证：；（ⅱ）若
，是否存在定点，使得直线的倾斜角互补?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-03-14更新
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1706次组卷
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4卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次调研考试数学试题
名校
8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
的离心率为
，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直.
的离心率为，短轴长为2.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直.
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2023-03-13更新
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275次组卷
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12卷引用：山西省山西名校2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题
山西省山西名校2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题陕西省宝鸡市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题广西河池市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题广西来宾市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题贵州省镇远县文德民族中学校2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题（已下线）期末重难点突破专题04-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题河南省顶尖名校联盟2022-2023学年高二下学期5月期中联考数学试题云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题安徽省芜湖市繁昌皖江中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆：的左，右焦点分别为
，
，离心率为
，是椭圆上不同的两点，且点在轴上方，
，直线
，
交于点.已知当
轴时，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：点在以
，
为焦点的定椭圆上.
：的左，右焦点分别为，，离心率为，是椭圆上不同的两点，且点在轴上方，，直线，交于点.已知当轴时，.(1)求椭圆
的方程；(2)求证：点
在以，为焦点的定椭圆上.
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2023-03-10更新
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1143次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量调研数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的长轴比短轴长2，椭圆的离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且线段的中点为
，求的方程．
的长轴比短轴长2，椭圆的离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于两点，且线段的中点为，求的方程．
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2023-03-04更新
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516次组卷
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4卷引用：山西省吕梁名师高级中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
山西省吕梁名师高级中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题河南省平顶山市等5地、舞钢市第一高级中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第07讲 拓展一：中点弦问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省峡江中学2023届高三第一次高中结业水平测试数学（文）试题
