1 . 已知椭圆长轴长为6，点和点中有且只有一个点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆短轴（不包括端点）上一点作斜率为和的两条直线和分别交椭圆于，和，，若，求的值．

2 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的右焦点为，过点作两条倾斜角互补的直线分别交椭圆于，两点，证明：.

3 . 已知、分别为椭圆的左、右顶点，点为椭圆的上顶点，直线与的斜率之积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左、右焦点分别为、，点、为椭圆上位于轴上方的两点，且，求四边形面积的取值范围．

4 . 若椭圆的一个焦点坐标为，则的长轴长为__.

5 . 已知椭圆的焦距和短轴长度相等，且过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）圆与椭圆C分别交y轴正半轴于点A，B，过点（，且）且与x轴垂直的直线l分别交圆O与椭圆C于点M，N（均位于x轴上方），问直线AM，BN的交点是否在一条定直线上，请说明理由．

6 . 已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于，两点，且，其中为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点且与直线平行的直线与椭圆交于，两点，若点满足，且与椭圆的另一个交点为，求的值.

7 . 设椭圆（）的左焦点为，过且轴垂直的直线与椭圆的一个交点为.

（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，过且与垂直的直线与轴和轴分别交于、两点，记和的面积分别为、，若，求直线的方程.

8 . 椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求直线的方程.

9 . 在直角坐标平面内，已知，以及动点是的三个顶点，且，则动点的轨迹曲线的离心率是（      ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆，直线与椭圆相交于，两点，若椭圆上存在异于，两点的点使得，则离心率的取值范围为（      ）

A．

B．

C．

D．