1 . 已知椭圆的焦点在轴上，且过点，焦距为，设为椭圆上的一点，、是该椭圆的两个焦点，若，求：
(1)椭圆的标准方程
(2)的面积．

2 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程．

3 . 已知，曲线：，则（       ）

A．当时，是轴

B．当时，是椭圆

C．当时，是双曲线，焦点在轴上

D．当时，是双曲线，焦点在轴上

4 . 如图，已知椭圆的右焦点为，上顶点为，右顶点为．
   
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P是椭圆C上异于的一点，且直线PA、PB分别与y轴和x轴交于点，求证：为定值．

5 . 经过椭圆的左焦点作倾斜角为45°的直线，直线与椭圆相交于两点，是椭圆的右焦点.
(1)求的周长.
(2)求的长.

6 . 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为点、、在椭圆上，且．
(1)求椭圆的方程及直线的斜率；
(2)当时，证明原点是的重心，并求直线的方程．

7 . 已知椭圆：（）的左、右顶点分别为，，是上异于左，右顶点的一点，记直线，的斜率分别为，，若，则的方程为______．

8 . 已知椭圆与直线有且只有一个交点，点，分别为椭圆的上顶点和右焦点，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线不经过点且与椭圆交于M，N两点，当直线，的斜率之和为时，求证：直线过定点.

9 . 已知椭圆的焦距为2，离心率.
(1)求的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于A，B两点，若，求的方程.

10 . 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，线段的中点为.（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合.）

(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知点，为轨迹上异于的两点，且，判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点坐标.若不过定点，说明理由.