1 . 已知椭圆（）的右焦点为，是椭圆上任意一点，且点与两个焦点构成的三角形的面积的最大值为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）若是上顶点，直线l交椭圆于，两点，的重心恰好为点，求直线l的方程的一般式.

2 . 已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的左焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与轴交于点，、是椭圆上的两个动点，且它们在轴的两侧，的平分线在轴上，|，则直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

3 . 设点为坐标原点，椭圆：的右顶点为，上顶点为，过点且斜率为的直线与直线相交于点，且.
(1)求椭圆的离心率；
(2)是圆：的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的方程.

4 . 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于点，在轴上，是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的焦点为，该椭圆经过点P（5,2）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的点满足，求y₀的值.

6 . 已知：方程表示焦点在轴上的椭圆；：双曲线的实轴长大于虚轴长.若命题“”为真命题，“”为假命题，求的取值范围．

7 . 已知椭圆：的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值，并求此时直线的方程.

8 . 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.