1 . 已知椭圆的离心率，其右焦点与抛物线的焦点重合.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过作两条互相垂直的直线，若交椭圆于，交抛物线于，求四边形面积的最小值.

2 . 如图，设椭圆：()，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程.

3 . 如图所示，，分别为椭圆：的左、右两个焦点，，为两个顶点，已知椭圆上的点到，两点的距离之和为4.

（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于，，求的面积.

4 . 已知椭圆：（）的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2.
（1）求椭圆的方程
（2）设，为椭圆上任意两点，为坐标原点，且.求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值.

5 . 已知椭圆C： (a＞b＞0)的焦点坐标分别为F₁(－1，0)，F₂(1，0)，P为椭圆C上一点，满足3|PF₁|＝5|PF₂|且cos∠F₁PF₂＝.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于A，B两点，点Q，若|AQ|＝|BQ|，求k的取值范围.

6 . 已知中心为坐标原点的椭圆的一个焦点为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）若不经过点的直线：与椭圆交于，两点，且与圆相切，试探究的周长是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.

7 . 已知圆，经过椭圆的左、右焦点，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且，E，A三点共线，直线l交椭圆C于两点M，N，且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）当的面积取到最大值时，求直线l的方程.

8 . 已知P是圆上一动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足．
（1）求动点M的轨迹曲线C的方程；
（2）若点在曲线C上，求的面积．

9 . 已知方程和（其中，，），则它们所表示的曲线可能是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知椭圆经过点，左、右焦点分别、，椭圆的四个顶点围成的菱形面积为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点作的平行线交椭圆于、两点，求的值．