1 . 一动圆与圆：内切，且与圆：外切，则动圆圆心的轨迹方程是______．

2 . 点P为椭圆上的任意一点，AB为圆的任意一条直径，若的最大值为15，则a=___________.

3 . 已知椭圆：的右焦点为，且离心率为，三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边､､的中点分别为､､，且三条边所在直线的斜率分别为､､，且､､均不为0.为坐标原点，若直线､､的斜率之和为1.则（       ）

A．

B．-3

C．

D．

4 . 已知点是椭圆上的一点，椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，斜率为直线交椭圆于，两点，且，，三点互不重合.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，，分别为直线，的斜率，求证：为定值.

5 . 椭圆，离心率为，长轴长为4.
（1）求椭圆方程；
（2）若直线l过椭圆左焦点且倾斜角为，交椭圆与A，B两点，O为坐标原点，求的面积.

6 . 已知椭圆C：（）的右准线方程为，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线经过点A，且点F到直线的距离为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）将直线绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线的斜率.

7 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使得无论直线如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆的左右两个焦点分别为，，以坐标原点为圆心，过，的圆的内接正三角形的面积为，以为焦点的抛物线的准线与椭圆C的一个公共点为P，且.
（1）求椭圆C和抛物线M的方程；
（2）过作相互垂直的两条直线，其中一条交椭圆C于A，B两点，另一条交抛物线M于G，H两点，求四边形面积的最小值.

9 . 已知椭圆短轴长为2，是的左焦点，是上关于轴对称的两点，周长的最大值为8．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为且不经过原点的直线与椭圆交于两点，若直线的斜率分别为，且，求直线的斜率，并判断的值是否为定值？若为定值，试求出此定值；否则，说明理由．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在C上，但不在x轴上，当点P在C上运动时，的周长为定值6，且当时，.
（1）求C的方程.
（2）若斜率为的直线l交C于点M，N，C的左顶点为A，且成等差数列，证明：直线l过定点.