1 . 椭圆的离心率是，过点作斜率为的直线，椭圆与直线交于，两点，当直线垂直于轴时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在，求出的取值范围，若不存在说明理由.

2 . 已知双曲线的方程为：，其左右顶点分别为：，，一条垂直于轴的直线交双曲线于，两点，直线与直线相交于点.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点的直线，与轨迹交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，试探讨是否为定值.若为定值，求出定值，否则说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率为，是它的一个顶点，过点作圆的切线为切点，且.
（1）求椭圆及圆的方程；
（2）过点作互相垂直的两条直线，，其中与椭圆的另一交点为D，与圆交于两点，求面积的最大值.

4 . 已知椭圆：()的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：交于，两点，0为坐标原点，求面积的最大值．

5 . 已知圆，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 椭圆的焦点为，，过与x轴垂直的直线交椭圆于第一象限的A点，点A关于坐标原点的对称点为B，且，，则椭圆方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 定义椭圆()的“蒙日圆”方程为.已知抛物线的焦点是椭圆的一个短轴端点，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”的方程；
（2）若斜率为的直线与“蒙日圆”相交于两点，且与椭圆C相切，为坐标原点，求的面积.

8 . 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程:
（1）直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点；
（2）过点，且与椭圆有相同焦点．

9 . 已知椭圆的标准方程为（），且经过点和.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设经过定点的直线与交于、两点，为坐标原点，若，求直线的方程.

10 . 已知椭圆C与椭圆的焦点相同，且椭圆C过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P在椭圆C上，且，求的面积.