1 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，焦距为4，直线与椭圆相交于，两点，关于直线的对称点为斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于，两点．
   
（1）求椭圆的标准方程．
（2）求四边形的面积取值范围．

2 . 已知椭圆的短轴长为2，椭圆的离心率为．过点的直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为且不与原点重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）若轴上的一点满足，求证：线段的中点在定直线上；
（3）求的取值范围．

3 . 已知椭圆的上顶点为P，右顶点为Q，直线PQ与圆相切于点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若不经过点P的直线与椭圆C交于A，B两点，且＝0，求证：直线l过定点.

4 . 已知点，圆，为上一动点，连接，，设线段的中点，为上一点，且满足，动点形成曲线．
（1）求的取值范围；
（2）直线与曲线是否相切？请说明理由．

5 . 已知椭圆：.圆的圆心在椭圆上.点到椭圆的右焦点的距离为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作互相垂直的两条直线，，且交椭圆于，两点，直线交圆于，两点，且为的中点，求的面积的取值范围.

6 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于、两点，若以为直径的圆经过椭圆的右顶点，求的值．

7 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）是否存在与椭圆交于，两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
（3）若动直线与椭圆有且仅有一个公共点，试问：在轴上是否存在两定点，使其到直线的距离之积为3？若存在，求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆经过点，且两个焦点为，．
（1）求C的方程；
（2）设圆，若直线l与椭圆C，圆D都相切，切点分别为A和B，求的最大值．

9 . 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的长轴长为，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l过点椭圆相交于A，B两点，当面积为时，求直线l的方程．

10 . 已知椭圆：()的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.过椭圆右焦点作直线与椭圆交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程.