1 . 已知两点，，P为平面上一动点，直线AP，BP的斜率之积为，则点的轨迹方程为___.

2 . 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . （1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程．

4 . 在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．

5 . 已知椭圆：过点和点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，记线段的中点为，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由

6 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆经过点，
(1)求椭圆的方程；
(2)设不与坐标轴平行的直线交椭圆于两点，，记直线在轴上的截距为，求的最大值.

7 . 已知双曲线的焦点是椭圆的顶点，为椭圆的左焦点且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的右顶点作斜率为的直线交椭圆于另一点，连结并延长交椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积.

8 . 已知椭圆与双曲线具有相同焦点，椭圆的一个顶点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过抛物线的焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，求线段的长.

9 . 已知椭圆:的离心率为，椭圆的左、右焦点分别是，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为 .
（Ⅰ）求椭圆的方程：
（Ⅱ）为椭圆上一点，与轴相交于，且，若与椭圆相交于另一点， 求的面积 .

10 . 已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）讨论点C的轨迹的形状．