1 . 已知椭圆过点，直线过的上顶点和右焦点，的倾斜角为，且满足.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设两点为椭圆的左、右顶点，点（异于左、右顶点）为椭圆上一动点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

2 . 在棱长为2的正四面体中，点为所在平面内以，为左、右顶点，为半短轴长的椭圆上的一动点，则的最大值为（       ）

A．4

B．2

C．

D．

3 . 已知椭圆左、右焦点分别为、，
   
(1)过右焦点的直线被C所截线段是弦，当垂直于x轴时弦为通径ST，求证： 最小值是通径；
(2)如图所示，若C的右顶点为，过点A且斜率为的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点.
（ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（ⅱ）过点P且斜率大于的直线与椭圆交于M，N两点，若，求实数的取值范围.

4 . 已知椭圆的离心率为，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于点，两点，证明：为定值．

5 . 已知为椭圆的焦点，P为椭圆上一动点，，则的最大值为（       ）

A．

B．6

C．

D．

6 . 已知两定点，，过动点的两直线和的斜率之积为．设动点的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)设，过的直线交曲线于、两点（不与、重合）．设直线与的斜率分别为，，证明为定值．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点且垂直于轴的弦长为，且      ．（从以下三个条件中任选一个，将其序号写在答题卡的横线上并作答．）
①椭圆的长轴长为；②椭圆与椭圆有相同的焦点；③，与椭圆短轴的一个端点组成的三角形为等边三角形．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线经过，且与椭圆交于，两点，求面积的最大值．

8 . 请写出一个焦点在轴上，焦距为的椭圆的标准方程______．

9 . 已知方程表示的曲线为，则下列四个结论中正确的是（       ）

A．当时，曲线是椭圆

B．当或时，曲线是双曲线

C．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则

D．若曲线是焦点在轴上的双曲线，则

10 . 已知方程表示曲线，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则曲线是圆

B．若曲线是椭圆，则

C．若曲线是双曲线，则且

D．若，则曲线是焦点在轴上的双曲线