1 . 已知椭圆C：（）过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点（）的直线l（不与x轴重合）与椭圆C交于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，直线AC与x轴交于点Q，试问是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．

2 . 已知椭圆C：的右焦点过点，垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长度是3．
(1)求椭圆C方程；
(2)过点的直线l与椭圆交于A，B两点，O为原点，且满足，求直线l的方程．

3 . 已知在圆C：上任取一点P，过点P向x轴做垂线段PM，M为垂足，Q为线段PM上一点，满足

(1)当P在圆C上运动时，求点Q的轨迹方程；
(2)设点Q的轨迹为曲线，直线l：，求上的点到直线l距离的最大值．

4 . 已知椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的上顶点，过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，求证：直线过定点.

5 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为4．
(1)求C的标准方程；
(2)过C的左焦点F作相互垂直的两条直线，（均不垂直于x轴），交C于A，B两点，交C于C，D两点．设线段AB，CD的中点分别为P，Q，证明：直线PQ恒过x轴上一定点．

6 . 已知为坐标原点，椭圆的右顶点为，离心率为.动直线与相交于两点，点关于轴的对称点为，点到的两焦点的距离之和为.
(1)求的标准方程；
(2)若直线与轴交于点，的面积分别为，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

7 . 已知椭圆经过点和.
(1)求椭圆的方程；
(2)经过点的直线与相交于，两点（不经过点），设直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；否则，请说明理由.

8 . 点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，，当点在圆上运动时，记点的轨迹为（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）.
(1)求的方程；
(2)若曲线与轴交于､两点，过点的直线（不与轴重合）与曲线交于､两点，记､的面积分别为､，求的最大值.

9 . 设是圆上的点，过作直线垂直轴于点，为上一点，且，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)设动点满足，其中是曲线上的点，为原点，直线与的斜率之积为，求证：为定值．

10 . 已知椭圆的长轴长为，离心率.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，点的坐标为，设直线与的倾斜角分别为，证明：.