1 . 已知椭圆：，圆：的圆心在椭圆C上，点到椭圆的右焦点的距离为2，过点P作直线交椭圆于A，B两点．

(1)求椭圆C的方程；
(2)若，，求直线斜率k的取值范围．

2 . 已知椭圆经过点，焦距为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若四边形内接于椭圆E，对角线交于坐标原点O，且这两条对角线的斜率之积为，求证：四边形的任意一组邻边的倾斜角互补.

3 . 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第二象限，，求的面积．

4 . 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，过的直线与交于两点，若与轴垂直时，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围.

5 . 与椭圆：（，且）相关的两条直线称为椭圆的准线，已知直线是位于椭圆右侧的一条准线，椭圆上的点到的距离的最大值为6，最小值为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，分别是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，，求证：为定值．

6 . 设，两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为．
(1)求点的轨迹方程；
(2)过点且倾斜角为45°的直线与（1）中的曲线相交于，两点，求的面积．

7 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为，短轴端点为P，Q，四边形的周长为8，面积为，且离心率，直线l过椭圆C的右焦点且与椭圆C交于M、N两点，其中M点在第一象限．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若分别为直线的斜率，是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由．

8 . 设线段的长为3，且其端点，分别在轴和轴上运动，动点满足，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设圆：，过点作互相垂直的两条直线，，其中与曲线的一个交点为（不与重合），与圆相交于，两点，求的最大面积.

9 . 已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，的最大值与的最小值的乘积是．
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)设线段的中点为G，AB的垂直平分线与x轴交于D点，求的值．

10 . 已知是椭圆两个焦点，且椭圆的长轴长为.
（1）求此椭圆的方程；
（2）设点在椭圆上，且，求的面积.