1 . 求满足下列条件的曲线的方程：
（1）离心率为，长轴长为8的椭圆的标准方程；
（2）与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程.

2 . 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点与短轴端点构成的四边形面积为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆外一点作两条互相垂直的直线、，、与椭圆均相切，切点分别为、两点.
（i）求的轨迹方程.
（ii）记原点到、的距离分别为、，求的最大值.

3 . 已知椭圆的上、下焦点分别为，离心率为，点是椭圆上一点，的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的动直线交于两点，轴上是否存在定点，使得总成立？若存在，求出定点；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点F₂，椭圆C另一个焦点是F₁，且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l过点，且与椭圆C交于P，Q两点，求的内切圆面积的最大值.

5 . 点，为椭圆：的两个焦点，点为椭圆内部的动点，则周长的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知点为椭圆（）上任一点，椭圆的一个焦点坐标为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点是抛物线的准线上的任意一点，以为直径的圆过原点，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

7 . 已知椭圆的离心率为，过椭圆的左､右焦点，分别作斜率为1的两条直线，这两条直线之间的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，直线与(为坐标原点)平行且与交于，两点，求面积的最大值.

8 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

9 . 已知圆和点，动圆经过点，且与圆内切.
（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；
（2）设点关于点的对称点为，直线与轨迹交于、两点，若的面积为，求的值.

10 . 已加圆的短轴长为2，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过作斜率分别为，的两条直线PA，PB，分别交椭圆于点A，B，且，证明：直线AB经过定点．