1 . 如图，，为椭圆的左右焦点，，是椭圆的两个顶点，，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”，直线与椭圆交于，两点，，两点的“椭点”分别为，，已知以为直径的圆经过坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）试探讨的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.

2 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点F为直线与x轴的交点，且在经过点F的所有弦中，最短弦的长度为，则C的方程为_______．

3 . 设，分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆的短轴的一个端点，已知的面积为，．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在与平行的直线，满足直线与椭圆交于两点，，且以线段为直径的圆经过坐标原点？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为和，P为椭圆C上任意一点，三角形面积的最大值是3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点的直线l交椭圆C于A，B两点，且，证明：为定值．

5 . 已知椭圆的离心率为，过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点、分别是椭圆的左顶点和上顶点，、为椭圆上异于、的两点，满足，求证：面积为定值．

6 . 已知椭圆经过点，当该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长最小时，其标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知F(-2，0)为椭圆C: 的左焦点，斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，当直线l经过点F时，椭圆C的上顶点也在直线上.
（1）求C的方程；
（2）若O为坐标原点，D为点A关于x轴的对称点，且直线与直线BD分别交x轴于点M，N.证明:为定值.

8 . A，B为椭圆的左右顶点，，E为椭圆C上任意一点（异于左右顶点）， 设AE，BE的斜率分别为k₁和k₂，，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设动直线与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

9 . （1）已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，求此双曲线的标准方程；
（2）求以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程．

10 . 焦点在轴上，短轴长为8，离心率为的椭圆的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．