1 . 已知椭圆的焦距为6，且短轴的一个顶点为，则椭圆的标准方程为________．

2 . 已知椭圆，则（       ）

A．的焦点坐标为	B．的长轴长为8
C．的短轴长为6	D．的一个顶点为

3 . 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为点、、在椭圆上，且．
(1)求椭圆的方程及直线的斜率；
(2)当时，证明原点是的重心，并求直线的方程．

4 . 求满足下列条件的标准方程
(1)求焦点在坐标轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
(2)求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线标准方程；
(3)焦点F在y轴上，点在抛物线上，且的抛物线的标准方程．

5 . 已知点，，动点到直线的距离为，，则（       ）

A．点的轨迹是椭圆	B．点的轨迹曲线的离心率等于
C．点的轨迹方程为	D．的周长为定值

6 . 已知椭圆C：经过点，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线交椭圆于A，B两点，F为椭圆C的左焦点，若，求直线的方程．

7 . 已知椭圆C:的离心率为,且过
(1)求C的方程.
(2)若为上不与重合的两点,为原点,且,,
①求直线的斜率;
②与平行的直线与交于,两点,求面积的最大值.

8 . 如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当，，成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”

(1)若猫眼曲线过点，且，，的公比为，求猫眼曲线的方程；
(2)对（1）中求出的猫眼曲线，任意作一条斜率为且不过原点的直线与椭圆，均相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，设为坐标原点，直线，的斜率分别为，，求证为定值；
(3)已知的长轴长是，的离心率是，斜率为的直线为椭圆的切线交椭圆于点，为椭圆上的任意一点点与点不重合，求面积的最大值．

9 . 已知椭圆：的四个顶点，，，所构成的菱形面积为6，且椭圆的焦点为抛物线与轴的交点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于，两点，若，且，求面积的最大值.

10 . 已知椭圆的离心率为，且直线截椭圆所得的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与y轴交于点P，A、C为椭圆上的两个动点、且位于第一象限（不在直线上），直线分别交椭圆于B、D两点，若直线分别交直线于E、F两点，求证：.