解题方法
1 . 已知抛物线C:与椭圆E:的一个交点为,且E的离心率.
(1)求抛物线C和椭圆E的方程;
(2)过点A作两条互相垂直的直线AP,AQ,与C的另一交点分别为P,Q,求证:直线PQ过定点.
(1)求抛物线C和椭圆E的方程;
(2)过点A作两条互相垂直的直线AP,AQ,与C的另一交点分别为P,Q,求证:直线PQ过定点.
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2 . 已知点是椭圆与抛物线的交点,且、分别为的左、右顶点.
(1)若,且椭圆的焦距为2,求的准线方程;
(2)设点是和的一个共同焦点,过点的一条直线与相交于两点,与相交于两点,,若直线的斜率为1,求的值;
(3)设直线,直线分别与直线交于两点,与的面积分别为,若的最小值为,求点的坐标.
(1)若,且椭圆的焦距为2,求的准线方程;
(2)设点是和的一个共同焦点,过点的一条直线与相交于两点,与相交于两点,,若直线的斜率为1,求的值;
(3)设直线,直线分别与直线交于两点,与的面积分别为,若的最小值为,求点的坐标.
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3 . 中心位于坐标原点,对称轴为坐标轴的椭圆的上、下焦点分别为,右顶点为,若的长轴长为,,则的标准方程为_________________ .
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4 . 如图,已知圆和椭圆,点,,直线交轴于,直线平行轴交于(点在轴上方),,直线交于点,直线交轴于点,则椭圆的长轴长为______ .
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5 . 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为,焦距为,则该椭圆的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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6 . 在平面直角坐标系中,已知动点和,定点和,若,且的周长恒为16,则的最小值为______ .
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7 . 已知椭圆的离心率为,焦距为2,,分别为椭圆的左、右焦点,M为椭圆上异于长轴端点的一个动点,直线,与椭圆的另外一个交点分别为P,Q.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点M在x轴上方,,求直线MP的方程;
(3)设,的面积分别为,,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点M在x轴上方,,求直线MP的方程;
(3)设,的面积分别为,,求的取值范围.
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8 . 双曲线的焦距为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知椭圆:的长轴长为4,左,右焦点分别为,,上顶点为A,其中直线的斜率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知直线与椭圆C交于M,N两点,若原点到直线的距离为1,求周长的取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知直线与椭圆C交于M,N两点,若原点到直线的距离为1,求周长的取值范围.
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10 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书中,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是平面内动点与两定点的距离的比值是个常数,那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆,圆心在直线上.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为,定点分别为椭圆的右焦点与右顶点,且椭圆的离心率为.
(2)如图,过点斜率为的直线与椭圆相交于(点在轴上方)两点,点是椭圆上异于的两点,平分平分.
①求的取值范围;
②将点看作一个阿波罗尼斯圆上的三点,若外接圆的周长为,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过点斜率为的直线与椭圆相交于(点在轴上方)两点,点是椭圆上异于的两点,平分平分.
①求的取值范围;
②将点看作一个阿波罗尼斯圆上的三点,若外接圆的周长为,求直线的方程.
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