1 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过作斜率之积为1的两条直线与，设交于，两点，交于，两点，，的中点分别为，．试问：直线是否恒过定点？若是，请求出与的面积之比；若不是，请说明理由．

2 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，，四边形的周长为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设斜率为k的直线l与x轴交于点P，与椭圆E交于不同的两点M，N，点M关于y轴的对称点为、直线与y轴交于点Q．若的面积为2，求k的值．

3 . 椭圆E的方程为，短轴长为2，若斜率为的直线与椭圆E交于两点，且线段的中点为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l：与圆相切，且与椭圆E交于M，N两点，且，求直线l的方程.

4 . 下列命题中的真命题有（       ）

A．不等式对恒成立的一个充分不必要条件是

B．斜率为的直线l过抛物线C：的焦点且与抛物线C交于A．B两点，则

C．“，”的否定为“，”

D．“”是“方程表示椭圆”的充要条件

5 . 已知椭圆 的离心率为，点为椭圆的右顶点，点为椭圆的上顶点，点为椭圆的左焦点，且的面积是.
(1)求椭圆 的方程；
(2)设直线 与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为与不重合)，则直线与轴交于点，求面积的取值范围.

6 . 已知椭圆 的左、右顶点分别为以线段为斜边的等腰直角三角形与椭圆的一个交点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点 是直线上的任意一点，直线与椭圆交于两点.证明：直线恒过一定点，且直线平分线段(为坐标原点).

7 . 已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，离心率，点E在椭圆C上，的面积的最大值为．
(1)求C的方程；
(2)设C的上、下顶点分别为A，B，点M是C上异于A，B的任意一点，直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：为定值．

8 . “”是“方程表示椭圆”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

9 . 在圆上任取一点P，过点P作y轴的垂线，垂足为D，点Q满足．当点P在圆O上运动时，点Q的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设曲线C与y轴正半轴交点为A，不过点A的直线l与曲线C交于M，N两点，若，试探究直线l是否过定点．若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．