解题方法
1 . 已知椭圆的焦点是椭圆的顶点,椭圆的焦点也是的顶点.
(1)求的方程;
(2)若,,三点均在上,且,直线,,的斜率均存在,证明:直线过定点(用,表示).
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2 . 已知椭圆:,直线:交椭圆于M,N两点,T为椭圆的右顶点,的内切圆为圆Q.
(1)求椭圆的焦点坐标;
(2)求圆Q的方程;
(3)设点,过P作圆Q的两条切线分别交椭圆C于点A,B,求的周长.
(1)求椭圆的焦点坐标;
(2)求圆Q的方程;
(3)设点,过P作圆Q的两条切线分别交椭圆C于点A,B,求的周长.
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3 . 已知椭圆的离心率为分别是G的左、右顶点,F是G的右焦点.
(1)求m的值及点的坐标;
(2)设P是椭圆G上异于顶点的动点,点Q在直线上,且,直线与x轴交于点M.比较与的大小.
(1)求m的值及点的坐标;
(2)设P是椭圆G上异于顶点的动点,点Q在直线上,且,直线与x轴交于点M.比较与的大小.
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4 . 已知是椭圆的左顶点,是椭圆上不同的两点.
(1)求椭圆的焦距和离心率;
(2)设,若,且、、和、、分别共线,求证:三点共线;
(3)若是椭圆上的点,且,求的面积.
(1)求椭圆的焦距和离心率;
(2)设,若,且、、和、、分别共线,求证:三点共线;
(3)若是椭圆上的点,且,求的面积.
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5 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点,直线交椭圆于A、B两点.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率的值;
(2)若直线过点且与圆相切,求弦长的值;
(3)若双曲线与椭圆共焦点,离心率为,满足,过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点,过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点,证明:直线PQ平行于.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率的值;
(2)若直线过点且与圆相切,求弦长的值;
(3)若双曲线与椭圆共焦点,离心率为,满足,过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点,过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点,证明:直线PQ平行于.
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2022-12-21更新
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674次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区2023届高三上学期一模数学试题
解题方法
6 . 已知曲线:.
(1)若为椭圆,点是的一个焦点,点是上任意一点且的最小值为2,求;
(2)已知点,是上关于原点对称的两点,点是上与,不重合的点.在下面两个条件中选一个,判断是否存在过点的直线与交于点,,且线段的中点为,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
①直线的斜率之积为2;②直线,的斜率之积为.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)若为椭圆,点是的一个焦点,点是上任意一点且的最小值为2,求;
(2)已知点,是上关于原点对称的两点,点是上与,不重合的点.在下面两个条件中选一个,判断是否存在过点的直线与交于点,,且线段的中点为,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
①直线的斜率之积为2;②直线,的斜率之积为.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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21-22高二·全国·课后作业
解题方法
7 . 已知椭圆C的方程为:
(1)与椭圆C有相同焦点的椭圆有多少个?写出其中两个椭圆的方程;
(2)与椭圆C有相同焦点且经过点的椭圆有几个?写出符合条件的椭圆方程.
(1)与椭圆C有相同焦点的椭圆有多少个?写出其中两个椭圆的方程;
(2)与椭圆C有相同焦点且经过点的椭圆有几个?写出符合条件的椭圆方程.
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名校
解题方法
8 . 设常数且,椭圆:,点是上的动点.
(1)若点的坐标为,求的焦点坐标;
(2)设,若定点的坐标为,求的最大值与最小值;
(3)设,若上的另一动点满足(为坐标原点),求证:到直线PQ的距离是定值.
(1)若点的坐标为,求的焦点坐标;
(2)设,若定点的坐标为,求的最大值与最小值;
(3)设,若上的另一动点满足(为坐标原点),求证:到直线PQ的距离是定值.
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2021-12-23更新
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917次组卷
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6卷引用:上海市黄浦区2022届高三一模数学试题
上海市黄浦区2022届高三一模数学试题(已下线)上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题(已下线)专题10.3—圆锥曲线—椭圆大题(定值问题)—2022届高三数学一轮复习精讲精练上海市崇明中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
22-23高三上·上海浦东新·期中
9 . 已知二次曲线.
(1)求二次曲线的焦距和离心率;
(2)若直线与二次曲线及圆都恰好只有一个公共点,求直线的方程;
(3)任取平面上一点,证明:中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点.
(1)求二次曲线的焦距和离心率;
(2)若直线与二次曲线及圆都恰好只有一个公共点,求直线的方程;
(3)任取平面上一点,证明:中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点.
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10 . 已知曲线C: .
(1)求t为何值时,曲线C分别为椭圆、双曲线;
(2)求证:不论t为何值,曲线C有相同的焦点.
(1)求t为何值时,曲线C分别为椭圆、双曲线;
(2)求证:不论t为何值,曲线C有相同的焦点.
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