椭圆的顶点、长短轴练习题及答案-湖北高中数学期末-组卷网

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解析

| 共计 23 道试题

10-11高二上·河南郑州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 椭圆

与椭圆

的（）

A．长轴长相等

B．短轴长相等

C．离心率相等

D．焦距相等

2024-02-08更新 | 1750次组卷 | 92卷引用：湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二上·湖北孝感·期末

多选题 | 容易(0.94) |

求椭圆的顶点坐标椭圆中三角形（四边形）的面积

2 . 已知椭圆

的方程为

，且其四个顶点围成的四边形面积为24，则下列选项中满足题意的方程有（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-16更新 | 488次组卷 | 2卷引用：湖北省云梦县黄香高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二下·湖北恩施·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的长轴、短轴求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

面积问题

3 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆

的蒙日圆方程为

，现有椭圆

的蒙日圆上一个动点

，过点

作椭圆

的两条切线，与该蒙日圆分别交于

两点，若

面积的最大值为28，则椭圆

的长轴长为（）

A．5

B．8

C．4

D．10

2023-07-15更新 | 504次组卷 | 4卷引用：湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·湖北·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . “嫦娥五号”是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器，是中国探月工程的收官之战，实现了月球区域着陆及采样返回.如图所示，月球探测器飞到月球附近时，首先在以月球球心

为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行，然后在

点处变轨进入以

为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行，最后在

点处变轨进入以

为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为

，圆形轨道Ⅲ的半径为

，则以下说法正确的是（）

A．椭圆轨道Ⅱ的焦距为

B．椭圆轨道Ⅱ的短轴长为

C．若

不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随

的增大而增大

D．若

不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随

的增大而增大

2023-07-06更新 | 467次组卷 | 3卷引用：湖北省部分市州2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题

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22-23高二上·湖北·期末

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆中焦点三角形的周长问题求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴由弦中点求弦方程或斜率

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题中点弦问题

5 . 已知椭圆

内一点

，上、下焦点分别为

，

，直线

与椭圆

交于

，

两点，且

为线段

的中点，则下列结论正确的是（）

A．椭圆的焦点坐标为，	B．椭圆的长轴长为
C．直线的方程为	D．的周长为

2023-02-09更新 | 491次组卷 | 2卷引用：湖北省部分市州2022-2023学年高二上学期元月联考数学试题

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22-23高二上·浙江温州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

6 . 已知椭圆

：

，椭圆

与椭圆

的离心率相等，并且椭圆

的短轴端点就是椭圆

的长轴端点，据此类推：对任意的

且

，椭圆

与椭圆

的离心率相等，并且椭圆

的短轴端点就是椭圆

的长轴端点，由此得到一个椭圆列：

，

，则椭圆

的焦距等于（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-03更新 | 462次组卷 | 5卷引用：湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆的对称性求椭圆的顶点坐标

名校

7 . 已知椭圆

的左､右焦点分别为

，

，椭圆的上顶点和右顶点分别为A，B，若P，Q两点都在椭圆C上，且P，Q关于坐标原点对称，则（）

A．为定值4	B．的面积为
C．直线PB，QB的斜率之积为定值	D．四边形不可能是矩形

2022-12-05更新 | 885次组卷 | 5卷引用：湖北省襄阳市老河口市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·河北廊坊·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的顶点坐标求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的顶点坐标求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

8 . 椭圆

与曲线

有（）

A．相同的离心率	B．相同的焦距
C．相同的渐近线	D．相同的顶点

2022-12-03更新 | 564次组卷 | 5卷引用：湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·重庆沙坪坝·期中

单选题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正切公式化简、求值求椭圆的长轴、短轴平面解析几何

名校

9 . 油纸伞是中国传统工艺品，使用历史已有1000多年.以手工削制的竹条做伞架，以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面.油纸伞是世界上最早的雨伞，纯手工制成，全部取材于天然，是中国古人智慧的结晶.在某市开展的油纸伞文化艺术节中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子，此时阳光照射方向与地面的夹角为75°，若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则该椭圆的长轴长为（）