名校
解题方法
1 . 已知椭圆
过点
,长轴长为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)直线
与椭圆
交于不同的两点
、
,直线
、
分别与直线
交于点
、
,
为坐标原点且
,求证:直线
过定点,并求出定点坐标.
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(1)求椭圆
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(2)直线
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2023-07-13更新
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707次组卷
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2卷引用:2024届天津市红桥区高三下学期二模数学试卷
名校
2 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆,这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆
:
,则
的蒙日圆
的方程为________ ;在圆
上总存在点
,使得过点
能作椭圆
的两条相互垂直的切线,则
的取值范围是________ .
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2023-06-26更新
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710次组卷
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4卷引用:福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测(二)数学试题
福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测(二)数学试题广东省六校(东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学)2024届高三上学期第一次联考数学试题(已下线)模块四 专题1 暑期结束综合检测1(基础卷)(人教B)(已下线)模块五 全真模拟篇 基础1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三
解题方法
3 . 已知椭圆
,
,
分别是
的左顶点和上顶点,
是
的左焦点,若
,则
的离心率为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
4 . 已知曲线
:
为焦点在
轴上的椭圆,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/187fd429d5952d72cdcce022f27ecb2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2023-06-02更新
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890次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三第四次模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三第四次模拟考试数学试题(已下线)第五节 椭圆 第一课时 椭圆的定义、方程与性质 B素养提升卷黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题(已下线)第4讲: 圆锥曲线几何性质【练】
名校
解题方法
5 . 在圆锥
中,已知高
,底面圆的半径为4,M为母线
的中点,根据圆锥曲线的定义,下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线,下面四个命题,正确的个数为( )
①圆的面积为
;
②椭圆的长轴长为
;
③双曲线两渐近线的夹角正切值为
;
④抛物线的焦点到准线的距离为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c98ee8ce2c56dccae6b63b5a9ca022b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef49a3ca580a144cc65a609c167facc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae890f9e8b32aa53a54158f24f4a87bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/6/821f5f50-7ac1-4b0f-910b-614beaf03445.png?resizew=497)
①圆的面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20b3a91ccf6028608cd03df7072f6536.png)
②椭圆的长轴长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcb1f865738e0be47387e19392dd7cbe.png)
③双曲线两渐近线的夹角正切值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
④抛物线的焦点到准线的距离为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c98ee8ce2c56dccae6b63b5a9ca022b8.png)
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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2023-06-02更新
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655次组卷
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2卷引用:上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题
名校
解题方法
6 . 椭圆C:
的离心率为
,且过点
.
(1)求椭圆C的方程和长轴长;
(2)点M,N在C上,且
.证明:直线MN过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c179fe7eff7abfdd092b63c9c1b82d0c.png)
(1)求椭圆C的方程和长轴长;
(2)点M,N在C上,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f59747cee312ee5140643428cae79efa.png)
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2023-05-31更新
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977次组卷
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4卷引用:北京市密云区2023届高三考前保温练习(三模)数学试题
北京市密云区2023届高三考前保温练习(三模)数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期第3次月考理科数学试题(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题11 平面解析几何-4
名校
解题方法
7 . 已知
是椭圆
上的一点,
是椭圆
的两个焦点,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a57e1c61bd3046d07f0116a255f797c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.椭圆![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.椭圆![]() ![]() | D.存在点P,使得![]() |
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2023-05-27更新
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1053次组卷
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5卷引用:重庆市第八中学2023届高三下学期全真模拟数学试题
重庆市第八中学2023届高三下学期全真模拟数学试题重庆市第八中学校2023届高三二模数学试题(已下线)专题3.2 椭圆的简单几何性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)3.1.2椭圆的简单几何性质(第1课时)(分层作业)(3种题型分类基础练+能力提升练)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)
8 . 设
,A分别是椭圆
的左焦点和右顶点,点P为椭圆上异于A点的任意一点,则使得
成立的点P的个数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55b939a0c044b842cdc258e516a6d1de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02875cf8f12ec3f3874a388440217721.png)
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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9 . 一名木匠准备制作一张椭圆形的餐桌台面,如图,他先将一根细绳(无弹性)的两端固定在钉子上,然后用笔撑直绳子,转圈画出的图形就是一个椭圆.如果图中的两个钉子之间的距离为
,细绳长为
,将绳子与钉子固定所用的绳长忽略不计,则过该椭圆的中心的弦中,最短弦长为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/9/beb90053-0871-4404-996f-36b3d50a5702.png?resizew=218)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/122e3b7c79eea7c2874aeea1270f2939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6244c4be2c661dc2166885d65bbad9c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/9/beb90053-0871-4404-996f-36b3d50a5702.png?resizew=218)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
10 . 已知椭圆长轴、短轴的一个端点分别为A,B,F为椭圆的一个焦点,若
为直角三角形,则该椭圆的离心率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/004104bafb5f30338123d4ea2b7fedde.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-24更新
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775次组卷
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4卷引用:安徽省临泉第一中学2023届高三下学期模拟考试(三模)数学试题
安徽省临泉第一中学2023届高三下学期模拟考试(三模)数学试题福建省泉州科技中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)专题3-1 椭圆离心率10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)【人教A版(2019)】专题04平面解析几何-高二下学期名校期末好题汇编