名校
解题方法
1 . 某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一椭圆（如图所示）．若该同学所画的椭圆的离心率为
，则“切面”所在平面与底面所成锐二面角的大小为__________ ．
，则“切面”所在平面与底面所成锐二面角的大小为
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2023-09-12更新
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532次组卷
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3卷引用：上海市大同中学2024届高三上学期开学考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为，
、
为椭圆
的左、右焦点，
，P为椭圆上的动点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当
取最大值时，求
的面积；
(3)已知r为正常数，过动点P作圆
的切线PQ、PR，记直线PQ、PR的斜率分别为
、
，是否存在r，使得
为定值？若存在，求出r及的值；若不存在，请说明理由.
的离心率为，、为椭圆的左、右焦点，，P为椭圆上的动点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)当
取最大值时，求的面积；(3)已知r为正常数，过动点P作圆
的切线PQ、PR，记直线PQ、PR的斜率分别为、，是否存在r，使得为定值？若存在，求出r及的值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 设椭圆的右焦点为
，点
在椭圆外，
、
在椭圆上，且是线段
的中点.若直线
、
的斜率之积为
，则椭圆的离心率为______ .
的右焦点为，点在椭圆外，、在椭圆上，且是线段的中点.若直线、的斜率之积为，则椭圆的离心率为
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2023-07-21更新
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994次组卷
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6卷引用：上海市格致中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市格致中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3．1．2 椭圆的几何性质（2）河北省承德市双滦区实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（4）
4 . 如图，已知椭圆：
的离心率为
，
点为其左顶点．过A的直线
交抛物线
于B、C两点，C是AB的中点．的方程；
(2)求证：点C的横坐标是定值，并求出该定值；
(3)若直线m过C点，其倾斜角和直线l的倾斜角互补，且交椭圆于M，N两点，求p的值，使得
的面积最大．
：的离心率为，点为其左顶点．过A的直线交抛物线于B、C两点，C是AB的中点．
的方程；(2)求证：点C的横坐标是定值，并求出该定值；
(3)若直线m过C点，其倾斜角和直线l的倾斜角互补，且交椭圆于M，N两点，求p的值，使得
的面积最大．
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2023-06-05更新
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934次组卷
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5卷引用：上海市大同中学2023届高三三模数学试题
上海市大同中学2023届高三三模数学试题（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（2）上海市闵行区闵行中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）黄金卷04上海市上海师范大学附属外国语学校2024届高三热身考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
．
(1)求该椭圆的离心率；
(2)设点
是椭圆C上一点，求证：过点P的椭圆C的切线方程为
；
(3)若点M为直线l：x=4上的动点，过点M作该椭圆的切线MA，MB，切点分别为
，求△
的面积的最小值．
．(1)求该椭圆的离心率；
(2)设点
是椭圆C上一点，求证：过点P的椭圆C的切线方程为；(3)若点M为直线l：x=4上的动点，过点M作该椭圆的切线MA，MB，切点分别为
，求△的面积的最小值．
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆C：（
），过点
且方向向量为
的光线，经直线
反射后过C的右焦点，则C的离心率为（ ）
（），过点且方向向量为的光线，经直线反射后过C的右焦点，则C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-19更新
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2396次组卷
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5卷引用：上海市格致中学2024届高三上学期开学考试数学试题
上海市格致中学2024届高三上学期开学考试数学试题广东省广州市2023届高三二模数学试题（已下线）专题06 解析几何（已下线）考点03 对称问题及其应用 2024届高考数学考点总动员【练】福建省福州市华侨中学2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
7 . 椭圆
的方程为
，
、
为椭圆的左右顶点，、为左右焦点，为椭圆上的动点．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若为直角三角形，求的面积；
(3)若、
为椭圆上异于的点，直线、
均与圆
相切，记直线、的斜率分别为、，是否存在位于第一象限的点，使得
？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
的方程为，、为椭圆的左右顶点，、为左右焦点，为椭圆上的动点．(1)求椭圆的离心率；
(2)若
为直角三角形，求的面积；(3)若
、为椭圆上异于的点，直线、均与圆相切，记直线、的斜率分别为、，是否存在位于第一象限的点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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2023-04-13更新
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847次组卷
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6卷引用：上海市黄浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市黄浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市浦东新区2023届高三二模数学试题（已下线）专题08 平面解析几何-学易金卷（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市宝山区上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二下学期第一次诊断性测试（3月）数学试卷（已下线）期末测试卷02（测试范围：第1-8章+集合+不等式+函数）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
名校
解题方法
8 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆
的左、右焦点分别为，，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足
，且
，则该椭圆的离心率为（ ）．
的左、右焦点分别为，，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足，且，则该椭圆的离心率为（ ）．
| A． | B． | C． | D． |
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2023-03-26更新
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2839次组卷
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14卷引用：上海市格致中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市格致中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省武汉市华中师大一附中2023届高三下学期第二次学业质量评价检测数学试题山东省淄博市部分学校2023届高三下学期4月阶段性诊断考试数学试题专题17平面解析几何（单选题）湖南省郴州市宜章县多校2023届高三二模联考数学试题（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境3 与教材阅读材料融合山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市武钢三中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题河北省石家庄正定中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题12 椭圆-1四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高三下学期4月统测数学试卷福建省厦门双十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
9 . 已知曲线
的方程为
，直线：
与曲线在第一象限交于点
.
(1)若曲线
是焦点在
轴上且离心率为的椭圆，求
的值；
(2)若
，
时，直线与曲线
相交于两点M，N，且
，求曲线的方程；
(3)是否存在不全相等，
，
满足
，且使得
成立.若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的方程为，直线：与曲线在第一象限交于点.(1)若曲线
是焦点在轴上且离心率为的椭圆，求的值；(2)若
，时，直线与曲线相交于两点M，N，且，求曲线的方程；(3)是否存在不全相等
，，满足，且使得成立.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-12-16更新
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572次组卷
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3卷引用：上海市格致中学2022-2023学年高二下学期第二次测试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
，的上顶点为，两个焦点为、，离心率为．过且垂直于
的直线与交于
、
两点，则
的周长是_____ ．
，的上顶点为，两个焦点为、，离心率为．过且垂直于的直线与交于、两点，则的周长是
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