解题方法
1 . 已知椭圆
:
的离心率为
,
为坐标原点,
,
为椭圆C的左、右焦点,点P在椭圆C上(不包括端点),当
时,
的面积为
,
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点
,
,直线
,
分别与椭圆C交于异于点P的M、N两点,记直线
,
的斜率分别为
,
,求
的值,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2dfb22c6f1c155747100e7536cd1abd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d776753746914c2410a3946c357f35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edb57d84f9bbcb3e30d4ce7e2e1e8604.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/383f12cb70ca55eba4ff012771dbfa9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3544997cc034ed882c0d0a3bdbf5f957.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4757181824e15e0f21e5bdd55448783.png)
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2024-03-24更新
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579次组卷
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2卷引用:湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 设椭圆
的离心率为
,则“
”,是“
”的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b26feeb6a7f7afe9821cbf3d0fcc837.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c7316976a221c051a2c14df80b1347.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c96fd0cc58da87f4ca335c16769d3e0.png)
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的右焦点
,椭圆
上一点
到其两个焦点
的距离之和为
.
(1)求椭圆
的离心率
的值.
(2)若直线
经过点
,且与椭圆相交于
两点,已知点
为弦
的中点,求直线
的方程.
(3)已知平面内有点
,求过这个点且和椭圆相切的直线方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6d6f746c2355072d914591bf60c3801.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a07995835cb968d33d074b1c2e21d05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a453aca6de44f9e23703ec8f421fa32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(3)已知平面内有点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38e1b8b7d67780927a6ccbc75ae56f41.png)
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2023-11-05更新
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1214次组卷
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2卷引用:湖南省湘潭市湘潭大学附属实验学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
4 . 已知椭圆
的离心率为
分别为椭圆
的左右顶点,
分别为椭圆
的左右焦点,
是椭圆
的上顶点,且
的外接圆半径为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设与
轴不垂直的直线
交椭圆
于
两点(
在
轴的两侧),记直线
的斜率分别为
.
(i)求
的值;
(ii)若
,则求
的面积的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e72b4868bdd8d15dff2211cc49cd31b.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c65902e35640cf2c8d4111c36b40145.png)
(i)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b881044b5c73db6fcce110525741b02.png)
(ii)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6ac9e4439b8f0c82427e410dbc86735.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e43d5fd4e0175a366093cb1219067d57.png)
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2023-08-01更新
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679次组卷
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3卷引用:湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2024届高三8月开学考试数学试题
湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2024届高三8月开学考试数学试题广东省广州大学附属中学等三校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)
解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
,P是椭圆C上异于左、右顶点的动点,
的最小值为2,且椭圆C的离心率为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l过
与椭圆C相交于A,B两点,A,B两点异于左、右顶点,直线
过
交椭圆C于M,N两点,
,求四边形
面积的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34005d3b709a89e3db6bb786bbfb2369.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f68d8bb1689c955cea1448bf99463ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae3e029070ad0d2ce680d5336ed7150a.png)
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2023-05-08更新
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700次组卷
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3卷引用:湖南省湘潭市2023届高三下学期5月适应性模拟考试数学试题
解题方法
6 . 在生活中,可以利用如下图工具绘制椭圆,已知O是滑杆上的一个定点,D可以在滑杆上自由移动,线段
,点E满足
,则点E所形成的椭圆的离心率为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/520265850203d33d1ce833c517d9ba1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c397bc7f7b3de2c8182c3fbe94fd5ff.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/20/70749198-ee77-4f6e-8c90-b7b0ef7144cf.png?resizew=224)
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2023-02-18更新
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258次组卷
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2卷引用:湖南省湘潭市两校2022-2023学年高二上学期期末线上联考数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆C:
的左焦点为F,右顶点为
,上、下顶点分别为
,
,线段
的中点E和坐标原点O的连线OE与
垂直,则椭圆C的离心率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a71fc9c0068109dad1382354570665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b93e3f4eb68d7e137c034d9d32094be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fc725182c2fd1413319fea35b95c7dc.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-02-05更新
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611次组卷
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2卷引用:湖南省湘潭市部分学校2022-2023学年高三上学期期末线上联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆E:
,斜率为
的直线与椭圆E交于P、Q两点,P、Q在y轴左侧,且P点在x轴上方,点P关于坐标原点O对称的点为R,且
,则该椭圆的离心率为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9036d66b768277fd80663b0a0c7ca419.png)
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2023-01-11更新
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455次组卷
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3卷引用:湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知中心在坐标原点的椭圆C1与双曲线C2有公共焦点,且左,右焦点分别为F1,F2,C1与C2在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若|PF1|=10,C1与C2的离心率分别为e1,e2,则
的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ce271c648a917dce7c33cfcb9da2ab3.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-11-30更新
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1932次组卷
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9卷引用:湖南省湘潭市2018-2019学年高二第一学期期末理科数学试题
湖南省湘潭市2018-2019学年高二第一学期期末理科数学试题湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题17 椭圆与双曲线共焦点问题 微点2 椭圆与双曲线共焦点常用结论及其应用(二)江苏省常州高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2天津市五校2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)专题06 双曲线及其性质(4大考点11种题型)(考点清单)-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
与抛物线
有相同的焦点
,点
是两曲线的一个公共点,且
轴,则椭圆的离心率是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f709c2b3d4b0d76d9debaa49a823726.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/323232ab36943d1d5d2831d70ffcff87.png)
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