1 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，分别是椭圆的上、下顶点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）过作直线与交于两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）.

2 . 直线与椭圆交与两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为__________．

3 . 若为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，,且，则椭圆的离心率为_________．

4 . 椭圆的一个顶点为，离心率．
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点．若满足，求直线的方程．

5 . 设椭圆的离心率为，则直线与的其中一个交点到轴的距离为__________．

6 . 设抛物线的准线与轴交于点，焦点；椭圆以和为焦点，离心率.设是与的一个交点.

（1）椭圆的方程；
（2）直线过的右焦点，交于两点，且等于的周长，求的方程.

7 . 已知为椭圆上的一个动点，弦，分别过左右焦点，，且当线段的中点在轴上时，．
(1)求该椭圆的离心率；
(2)设，，试判断是否为定值?若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．

8 . 如图，椭圆的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点且．

（1）求椭圆的离心率；
（2）若点在椭圆内部，过点的直线交椭圆于两点，为线段的中点，且．求直线的方程及椭圆的方程．

9 . 某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足（O是坐标原点），若椭圆的离心率等于
（1）求直线AB的方程；
（2）若三角形ABF₂的面积等于，求椭圆的方程．