名校
解题方法
1 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”).在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,截面分别与球
,球
切于点E,F(E,F是截口椭圆C的焦点).设图中球
,球
的半径分别为4和1,球心距
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3ce6d0376f599ccdec28698d917a688.png)
A.椭圆C的中心不在直线![]() |
B.![]() |
C.直线![]() ![]() |
D.椭圆C的离心率为![]() |
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2024-03-03更新
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2451次组卷
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3卷引用:山东省日照市2024届高三下学期一模数学试题
2022·全国·模拟预测
2 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆,这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆
的蒙日圆为
,过
上的动点
作
的两条切线,分别与
交于
,
两点,直线
交
于
,
两点,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c385c7c3482ce42ba4d5106bf865353e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
A.椭圆![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() |
D.若动点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-05-18更新
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4208次组卷
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13卷引用:2022年高考最后一卷(押题卷四)数学试题
(已下线)2022年高考最后一卷(押题卷四)数学试题(已下线)专题2 蒙日圆 微点3蒙日圆综合训练(已下线)重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-1江苏省常州市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题变式题11-16江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期10月阶段调研数学试题湖南省常德市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点3 蒙日圆综合训练(已下线)圆锥 曲线河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟二数学试题(已下线)微专题07 直线与圆锥曲线的相切问题江苏省南菁高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
3 . 研究发现椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,这个圆叫做椭圆的蒙日圆.设椭圆
的焦点为
,
,
为椭圆
上的任意一点,
为椭圆
的蒙日圆的半径.若
的最小值为
,则椭圆
的离心率为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-03-24更新
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1888次组卷
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5卷引用:山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题
山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题山东省聊城市2023届高三一模数学试题专题17平面解析几何(单选题)(已下线)专题13圆锥曲线的定义、方程与性质(已下线)重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题(B素养提升卷)
名校
4 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了它们的光学性质.比如椭圆,他发现如果把椭圆焦点F一侧做成镜面,并在F处放置光源,那么经过椭圆镜面反射的光线全部都会经过另一个焦点.设椭圆方程
为其左、右焦点,若从右焦点
发出的光线经椭圆上的点A和点B反射后,满足
,则该椭圆的离心率为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b285d44c39eeadf836d99db990b6f2ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/567b3438524f2da5ae6aa0be5fbb7795.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/25/2987113240715264/2987926747783168/STEM/e69719be-b401-47d7-bcbf-9a45b9fbd8c6.png?resizew=182)
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2022-05-26更新
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3248次组卷
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9卷引用:海南省海南中学2022届高三下学期第九次月考数学试题
海南省海南中学2022届高三下学期第九次月考数学试题(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用(已下线)专题38 椭圆及其性质-3广东省广州市番禺区实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2(已下线)2023年新高考数学终极押题卷河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考(期中)数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册
名校
解题方法
5 . 第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划,国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,若椭圆
:
和椭圆
:
的离心率相同,且
.则下列正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/24/8152d8e5-fb13-4975-978b-7faee08c3010.png?resizew=588)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/348471fdbe3dc18566fe32311015c837.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f2b743715eef212e5176e65b8d1eafd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43ade3a1d01605706801e238726e55fb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/24/8152d8e5-fb13-4975-978b-7faee08c3010.png?resizew=588)
A.![]() |
B.![]() |
C.如果两个椭圆![]() ![]() ![]() ![]() |
D.由外层椭圆![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-05-18更新
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3199次组卷
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15卷引用:湖北省2022届高三下学期5月联考数学试题
湖北省2022届高三下学期5月联考数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期期末复习(二)数学试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一(19班)下学期期末考数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)福建省福州第八中学2023届高三上学期半期适应性训练数学试题广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题(已下线)广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题变式题11-16重庆市万州第二高级中学2023届高三上学期2月月考数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(13)重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期2月月考数学试题(已下线)情境1 关注体育赛事(已下线)第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 讲山东省菏泽市一中系列2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省菏泽市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(A)(已下线) 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册
名校
解题方法
6 . 油纸伞是中国传统工艺品,至今已有1000多年的历史,为宣传和推广这一传统工艺,北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上,如图所示,该伞的伞沿是一个半径为
的圆,圆心到伞柄底端距离为
,阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子(春分时,北京的阳光与地面夹角为
),若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置,则该椭圆的离心率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/12/b8bc76de-2281-4543-abe3-8d99df559645.png?resizew=134)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/12/b8bc76de-2281-4543-abe3-8d99df559645.png?resizew=134)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-09更新
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1545次组卷
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12卷引用:贵州省毕节市2023届高三诊断性考试(三)数学(文)试题
贵州省毕节市2023届高三诊断性考试(三)数学(文)试题贵州省毕节市2023届高三诊断性考试(三)数学(理)试题(已下线)模块二情境8 弘扬传统文化云南省曲靖市第二中学2023届高三适应性考试数学试题(已下线)专题3.2 椭圆的简单几何性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十大题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)拔高能力练(人教A)四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学(理)试题(已下线)第十一章 数学建模(高三一轮)河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省广州市铁一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯(公元前375年-325年),大约100年后,阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线,并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质:如图甲,从椭圆的一个焦点出发的光线或声波,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,其中法线
表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线,如图乙,椭圆C的中心在坐标原点,焦点为
,由
发出的光经椭圆两次反射后回到
经过的路程为
.利用椭圆的光学性质解决以下问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/19/55f78a29-cfe4-4351-ac38-7d50573670a0.png?resizew=200)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/19/09c6b30e-ac86-44c4-a57e-9310dcf96328.png?resizew=204)
(1)椭圆C的离心率为__________ .
(2)点P是椭圆C上除顶点外的任意一点,椭圆在点P处的切线为
在l上的射影H在圆
上,则椭圆C的方程为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2da6ef88591589f330304297d3abfcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a92cf765e7e16e677e679e63f053d6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/799af451da9b732f1a9164ddcf49ae13.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/19/55f78a29-cfe4-4351-ac38-7d50573670a0.png?resizew=200)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/19/09c6b30e-ac86-44c4-a57e-9310dcf96328.png?resizew=204)
(1)椭圆C的离心率为
(2)点P是椭圆C上除顶点外的任意一点,椭圆在点P处的切线为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e71931f7caab518980d6de39a19fe832.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cd89a03660c85fb78bd7fe82ee3068c.png)
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2022-05-11更新
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3070次组卷
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7卷引用:湖北省荆门市龙泉中学等四校2022届高三下学期二模数学试题
湖北省荆门市龙泉中学等四校2022届高三下学期二模数学试题(已下线)第33练 椭圆(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高二上学期第二次学情调研考试数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点7 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线(已下线)专题06 直线与圆、椭圆方程(分层练)(三大题型+12道精选真题)
名校
8 . “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该椭圆的“蒙日圆”,该圆由法国数学家加斯帕尔•蒙日
最先发现,已知长方形R的四条边均与椭圆
相切,则下列说法正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/16/44180cd5-e030-46c3-bda1-12ffa576e509.png?resizew=149)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70d06006ef084dfeb67109a304771122.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2242ca20bd7ab3d41b128e10a4071521.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/16/44180cd5-e030-46c3-bda1-12ffa576e509.png?resizew=149)
A.椭圆C的离心率为![]() | B.椭圆C的蒙日圆方程为![]() |
C.椭圆C的蒙日圆方程为![]() | D.长方形R的面积的最大值为![]() |
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2023-01-12更新
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1338次组卷
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4卷引用:湖南省邵阳市2023届高三上学期一模数学试题
名校
9 . 第24届冬季奥林匹克运动会,将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会,北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市.同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”(先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会)国家.根据规划,国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,若由外层椭圆长轴一端点
和短轴一端点
分别向内层椭圆引切线
,
(如图),且两切线斜率之积等于
,则椭圆的离心率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/ac0c65e9-6ce3-4653-91e4-ca3ef660ff6c.png?resizew=513)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73e1bb189df5a70eaca676f99aeb5b50.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/ac0c65e9-6ce3-4653-91e4-ca3ef660ff6c.png?resizew=513)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-04-14更新
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4442次组卷
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24卷引用:东北三省四市教研联合体2021届高考模拟试卷(二)文科数学
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解题方法
10 . 加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家.如图,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”.若长方形的四边均与椭圆
相切,则下列说法错误的是( )
A.椭圆![]() ![]() | B.椭圆![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() | D.长方形![]() |
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2023-08-03更新
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1389次组卷
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11卷引用:贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学(理)样卷(二)试题
贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学(理)样卷(二)试题(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)(已下线)第05讲 椭圆及其性质(练习)安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题(已下线)模块一 专题2 《解析几何》单元检测篇 B提升卷(已下线)模块三 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练(3)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三(已下线)模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练(1)(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2(已下线)专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类(16大核心考点)(讲义)(已下线)黄金卷02(已下线)重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】