1 . 已知椭圆两个焦点分别为，离心率为，且过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)P是椭圆C上的点，且，求三角形的面积.

2 . 已知是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点．
①若的面积为，求直线l的方程；
②过点作与直线相交于点E，连接，与线段相交于点M，求证：点M为线段的中点．

3 . 已知椭圆的上顶点、右顶点、左焦点恰好是直角三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，且，，则椭圆的标准方程为_________________

5 . 已知椭圆的一个顶点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，且，求的值.

6 . 如图，椭圆经过点，且离心率为.
(I)求椭圆的方程；
(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），
问：直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由．

7 . 已知椭圆的短轴长为4，离心率为．直线与椭圆交于两点，点不在直线l上，直线与交于点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的斜率．

8 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆的方程．
(2)过点的直线交椭圆于、两点，求为原点面积的最大值．

9 . 已知椭圆C：x²1的焦点分别为F₁，F₂，P是椭圆C上的动点，则下列结论正确的是(　　)

A．|PF1|+|PF2|＝2

B．△PF1F2面积的最大值是

C．椭圆C的离心率为

D．以线段F1F2为直径的圆与直线相切

10 . 已知椭圆经过和两点，点为椭圆C的右顶点，点P为椭圆C上位于第一象限的点，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点N．
(1)求椭圆C的方程及离心率；
(2)比较的面积与的面积的大小，并说明理由．