1 . 已知椭圆
:
的离心率为
,左、右顶点分别为A、B,点P、Q为椭圆上异于A、B的两个动点,
面积的最大值为2.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设直线
,
的斜率分别为
,
,若
,问:直线
是否过定点?如果是,求出该定点;不是,请说明理由.
(3)在第(2)题的条件下,若
和
的面积分别为
,
.求
的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设直线
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(3)在第(2)题的条件下,若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c59c4295f918205f5598ecc9a96d8867.png)
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名校
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别是
,
,若离心率
,则称椭圆
为“黄金椭圆”.则下列三个命题中正确命题的个数是( )
①在黄金椭圆
中,
;
②在黄金椭圆
中,若上顶点、右顶点分别为
,
,则
;
③在黄金椭圆
中,以
,
,
,
为顶点的菱形
的内切圆过焦点
,
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
①在黄金椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/988b7e964e313579ab8869d67d5be007.png)
②在黄金椭圆
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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③在黄金椭圆
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48d04015890783f6b8b0264b1d1c9127.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/945e93c9f3515ded840de09a9ba81ce8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-07更新
|
921次组卷
|
13卷引用:上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市吴淞中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷四川省成都市第十二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题北京市陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)【全国百强校】福建师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题湖北省大冶市第一中学2019-2020学年高二10月月考数学试题河南省豫南九校2019-2020学年高二上学期第三次联考数学(理)试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题江西省吉安市第三中学2023届高三下学期3月月考数学(文)试题江西省吉安市第三中学2023届高三下学期3月月考数学(理)试题
解题方法
3 . 离心率和椭圆形状的有关,据此判断椭圆
和
,则
和
哪个图形更为扁平( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e411df7e4f2e73b46d530838eca45e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
A.![]() | B.![]() |
C.相同 | D.无法判断 |
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2022-09-28更新
|
973次组卷
|
7卷引用:上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市嘉定区2023届高三上学期9月统考数学试题(已下线)核心考点03椭圆与双曲线(1)(已下线)专题19 圆锥曲线 (练习)-2四川省成都市青白江区为明学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题第3章 圆锥曲线与方程 单元综合测试卷-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.4 椭圆的简单几何性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
4 . 已知椭圆Γ方程为
,B1、B2分别是椭圆Γ短轴上的上下两个端点,F1是椭圆的左焦点,P是椭圆上异于B1、B2的点,
是边长为4的等边三角形.
(1)求椭圆的离心率;
(2)当直线PB1的一个方向向量是(1,1)时,求以PB1为直径的圆的标准方程;
(3)点R满足:
,
,试问:
与
的面积之比是否为定值?并说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88cfb1240bfd6c28126ab8251b264324.png)
(1)求椭圆的离心率;
(2)当直线PB1的一个方向向量是(1,1)时,求以PB1为直径的圆的标准方程;
(3)点R满足:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7539ee2521cf20c993cd47961d3146d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e45b29b551e9ad4913760cd97e8b46f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3d62958a98deebb93ff2c206e289f5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a609d98ce9d9bbf0df9735d190e3c5ab.png)
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解题方法
5 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
、
,点
是椭圆的一个顶点,
是等腰直角三角形.
(1)求椭圆
的方程;
(2)写出椭圆
的长轴长;短轴长;焦距;离心率
(3)求直线
被椭圆
截得的弦长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b25ce60648ea5042ab5eb5702efe651a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08f9a699aededce0ad803bf8257fbbcb.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)写出椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(3)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ab466aedd6e176088d8dee7bc3e3aaa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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真题
名校
6 . 设
,
分别是椭圆
:
的左、右焦点,过点
的直线交椭圆
于
两点,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4331e0fcdfd168b17679e97dbf8ec994.png)
(1)若
的周长为16,求
;
(2)若
,求椭圆
的离心率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ac095377b5a2b72d7580bfe33431163.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4331e0fcdfd168b17679e97dbf8ec994.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d622fbe043587560afab936224d80c7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d93439559f1be40f46bef7f31ca1e88.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/396b6b8d9d5bdc95a9a5a338fb6394a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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2016-12-03更新
|
6217次组卷
|
34卷引用:上海市向明中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市向明中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市大同中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(安徽卷)(已下线)2018年11月4日 《每日一题》一轮复习(理)-每周一测(已下线)2018年11月4日 《每日一题》一轮复习(文)-每周一测【市级联考】安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(理)试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2019-2020学年高二9月月考数学(理)试题四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学文科试题四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学理科试卷(已下线)专题26 椭圆-十年(2011-2020)高考真题数学分项江苏省南京师范大学附属苏州实验学校2020-2021学年高二上学期教学质量调研(二)数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(文)试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期第一次教学质量检测数学(文)试题青海省西宁市普通高中五校2020-2021学年高二上学期期末联考数学(理)试题河北省元氏县第四中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄市第二中学2022届高三上学期开学考试数学试题(已下线)第二课时 课后 3.1.2 第1课时 椭圆的几何性质河北省武强县武强中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的几何性质山东省淄博市淄川中学2018-2019学年高二6月月考数学试题(已下线)3.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质(分层练习)-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习(人教A版2019选择性必修第一册)人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第三章 课时练习22 椭圆的简单几何性质甘肃省兰州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题16 圆锥曲线焦点弦 微点1 圆锥曲线焦点弦三角形周长陕西省西安市临潼区铁路中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题内蒙古乌兰察布市化德县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题内蒙古乌兰察布市化德县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题江苏省江都中学、仪征中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题(已下线)考点11 圆锥曲线的定义及其应用(椭圆,双曲线,抛物线) 2024届高考数学考点总动员(已下线)BBWYhjsx1108(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-2
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
.椭圆
上有互异的且不在
轴上的三点
满足直线
经过
,直线
经过
.
(1)若椭圆
的长轴长为4,离心率为
,求
的值;
(2)若点
的坐标为
的面积
,求
的值;
(3)若
,直线
经过点
,求
的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2e31f17d3eae2f76500ee2e8f955865.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7638c88f01d609d79947033ed4ff36a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
(1)若椭圆
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)若点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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名校
解题方法
8 . 一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的离心率为________ .
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2020-02-18更新
|
1970次组卷
|
9卷引用:上海市第三女子中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市第三女子中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市育才学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省资阳市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题四川省资阳市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题(已下线)考点42 椭圆(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第2章 椭圆(A卷)内蒙古呼和浩特市2023届高三二模数学(文)试题(已下线)题型23 6类圆锥曲线离心率问题解题技巧
名校
解题方法
9 . 已知F₁、F₂是椭圆
的左、右焦点,Q是Γ上一动点,记
,
.若
,则
的值为( )
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解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为
,上顶点为A,左顶点为B,
,
分别是椭圆的左、右焦点,且
的面积为
,点P为椭圆上的任意一点,则
的取值范围为_______ .
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2022-11-14更新
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857次组卷
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7卷引用:上海市上海中学东校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
上海市上海中学东校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省鄄城县第一中学东校区2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题(A)(已下线)2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)3.5 直线与圆锥曲线的位置关系(同步练习基础篇)河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期第三次月考(12月)数学试题