名校
解题方法
1 . 已知椭圆C:
+
=1(a>b>0),
,
为椭圆的两焦点,如果C上存在点Q,使∠
=120°,那么离心率e的取值范围是_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7355be4fcbc3130a5951364a3be76d6a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
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2022-03-31更新
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441次组卷
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25卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)【南昌新东方】江西省南昌市江西师大附中2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题17江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年高二上学期期中数学试题智能测评与辅导[文]-椭圆人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的简单几何性质人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 2.5 椭圆及其方程 2.5.2 椭圆的几何性质(已下线)练习07+椭圆-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(文)(北师大版)(已下线)练习07+椭圆-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(理)(北师大版)江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次考试数学(文)试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次考试数学(理)试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 1.2 椭圆的简单几何性质江西省宜春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题四川省成都市双流区棠湖中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学(文)试题四川省成都市双流区棠湖中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学(理)试题浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2021-2022学年高二上学期10月阶段检测数学试题四川省自贡市富顺第二中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学(理)试题广西河池市2021-2022学年高二下学期八校第二次联考数学(文)试题广东省广州市真光中学2023届高三上学期8月开学考试数学试题(已下线)专题38 椭圆及其性质-3河南省南阳市第六完全学校高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-3河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二上学期清北园第三次能力达标检测文科数学试题河南省洛阳市宜阳第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题(文)山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期阶段性自我检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知a>b>0,椭圆C1的方程为
=1,双曲线C2的方程为
=1,C1与C2的离心率之积为
,则C2的渐近线方程为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/199f454cb22c34dfa82798ebd6c9054c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f2ea8fcb101c2ecba2b2c862eb66b7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
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2021-04-18更新
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664次组卷
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11卷引用:上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题河北省辛集中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)期中测试卷01(A卷·夯实基础)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】沪教版(2020) 选修第一册 领航者 期中测试北京市第二中学2023-2024学年高二下学期期中(第五学段)考试数学试题(已下线)专题02 圆锥曲线--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)江苏省南京市秦淮区2018-2019学年高三下学期第三次模拟考试数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(第1课时)(练习)第十课时 课前 第三章 章末复习(已下线)3.2.2 (整合练)双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)四川省眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高三下学期二诊模拟考试数学(理)试题
名校
3 . 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别是F₁、F₂,这两条曲线在第一象限的交点为P,△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形,若|PF₁|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e₁、e₂,则e₁e₂的取值范围是_____ .
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2022-11-19更新
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372次组卷
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3卷引用:上海市杨浦区复旦大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
4 . 已知椭圆
:
,
,
为左右焦点,直线l过左焦点
与椭圆交于A,B两点,其中A在第一象限,记
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/26/2407d664-f5bd-480f-b43b-0084f5d2156c.png?resizew=173)
(1)若椭圆
的离心率为
,三角形
的周长为6,求椭圆
的方程;
(2)求证:
;
(3)直线
与椭圆交于另一点
,若
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57654bf131df03b31d3d11b5b656c73d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb57bb18755127be041d346444a4743e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe197f95a36f68ee80f69ff5f4a26970.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/26/2407d664-f5bd-480f-b43b-0084f5d2156c.png?resizew=173)
(1)若椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/227fb6f5f485e12ddad01ef7cb1e06d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78a665b04ba8406d1f55bebb0cb7389c.png)
(3)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72404eb522c6cc692757b0855c2df865.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708d0e76f524d0e8a48db01392faac8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71eda28755639d00f9d24b95679d9496.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0de82aff5049dce8a3d56291dc2ae4af.png)
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5 . 在平面直角坐标系
中,已知椭圆
的离心率
,左顶点为
,过点
作斜率为
的直线
交椭圆
于点
,交
轴于点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(1)求椭圆
的方程
(2)已知
为
的中点,是否存在定点
,对于任意的
都有
,若存在,求出点
的坐标;若不存在说明理由;
(3)若过
点作直线
的平行线交椭圆
于点
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7725aa425a2cb5bcb7778a1247d3883.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc0d82cb174d173b7e36937c3f99f591.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2799abb64fd7bfce9dfa7228aa460564.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2799abb64fd7bfce9dfa7228aa460564.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae0297c11050f2e39f82bb2cdf810d4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
(3)若过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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名校
6 . 如图,由部分椭圆
和部分双曲线
,组成的曲线
称为“盆开线”.曲线
与
轴有
两个交点,且椭圆与双曲线的离心率之积为
.
的直线
与
相切于点
,求部分椭圆方程、部分双曲线方程及直线
的方程;
(2)过
的直线
与
相交于点
三点,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/573d0b25ac3ea513b454e803dc9b67a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1248f0dcc3786ba984dc7fc88cf62e8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/526e16c3287f8195d925b3805e0b3c1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/059d02ae074c7c2f7dfde8058dfa55ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff32d26c8d44f5fb4813a19c1030a9f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/762c7b2136f8428ff7ec20fd8efd03c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(2)过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bf70a4a36f163ceee458c6963b2bee5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29fda29f1b1b042a89c0213f18d341ad.png)
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名校
解题方法
7 . 著名的天文学家、数学家开普勒发现了行星运动三大定律,其中开普勒第一定律又称为轨道定律,即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,且太阳中心处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的轨道为椭圆
,在地球绕太阳运动的过程中,若地球轨道与太阳中心的最远距离与最近距离之比为
,则
的离心率为______
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2021-12-09更新
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557次组卷
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4卷引用:上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 我们通常称离心率为
的椭圆为“黄金椭圆”.如图,已知椭圆
:
,
,
分别为左、右顶点,
,
分别为上、下顶点,
,
分别为左、右焦点,P为椭圆上的一点,则满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有___________ .
,
②
,
③
轴,且
,
④四边形
的内切圆过焦点
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/029d393bb07b7140905b85f550519de4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a71fc9c0068109dad1382354570665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2067f5b31659d1219dc66b2fd8a628f8.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ae7f6d46c3add081244c77424dad1d7.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aa9a6be97b5f275d55697fd3cd0a442.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a87155e4c733962a4f25f639e8e9c51.png)
④四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c80eaed4257dc101cc12a838803cfa7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
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2022-11-21更新
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387次组卷
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2卷引用:上海市上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
9 . 对称中心为原点、对称轴为坐标轴,椭圆上的点到左焦点的最大值为8,且离心率为
,则此椭圆的标准方程为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
经过直角三角形的直角顶点,且以另外两个顶点作为
的焦点,则
的离心率的最小值为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
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