1 . 已知椭圆的离心率为，且经过点，，是椭圆的左､右焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）点在椭圆上，且，求的值.

2 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，M为上的三等分点，且满足，若，则该椭圆的离心率e的取值范围是______．

3 . 已知椭圆C： (a＞b＞0)的两个焦点分别为F₁、F₂，短轴的一个端点为P．
（1）若∠F₁PF₂为直角，焦距长为2，求椭圆C的标准方程；
（2）若∠F₁PF₂为钝角，求椭圆C的离心率的取值范围．

4 . 过椭圆的右焦点作轴的垂线，交椭圆于两点，直线过的左焦点和上顶点，若以为直径的圆与存在公共点，则椭圆的离心率的取值范围是__________.

5 . 已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作关于轴对称的两条不同直线分别交椭圆于与，且，求证：直线过定点.

6 . 已知椭圆的半焦距为，左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于、两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 椭圆一个焦点为，离心率．
（1）求椭圆的方程．
（2）定点，为椭圆上的动点，求的最大值；并求出取最大值时点的坐标．

8 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，为椭圆的上顶点，那么椭圆的右焦点是否可以成为的垂心？若可以，求出直线的方程；若不可以，请说明理由.（注：垂心是三角形三条高线的交点）

9 . 已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，直线过椭圆的右焦点与上顶点，动直线：与椭圆交于，两点，交于点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知为坐标原点，若点满足，求此时的长度.

10 . 已知，分别是椭圆的左､右焦点，是椭圆上一点(异于左､右顶点)，若存在以为半径的圆内切于，则椭圆的离心率的取值范围是________.