名校
解题方法
1 . 加斯帕尔·蒙日(如图甲)是18~19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”(图乙).已知长方形R的四边均与椭圆相切,则下列说法正确的是( )
A.椭圆C的离心率为 | B.椭圆C的蒙日圆方程为 |
C.椭圆C的蒙日圆方程为 | D.长方形R的面积最大值为18 |
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2023-03-11更新
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882次组卷
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5卷引用:云南省昆明市行知中学2022-2023学年高二上学期2月月考数学试题
云南省昆明市行知中学2022-2023学年高二上学期2月月考数学试题重庆市第八中学2023届高三适应性月考(六)数学试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练(已下线)专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(4)
名校
解题方法
2 . 如图所示,为椭圆的左、右顶点,离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为坐标原点,点,点是椭圆上的点,直线交椭圆于点不重合),直线与交于点.求证:直线的斜率之积为定值,并求出该定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为坐标原点,点,点是椭圆上的点,直线交椭圆于点不重合),直线与交于点.求证:直线的斜率之积为定值,并求出该定值.
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2023-02-12更新
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936次组卷
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6卷引用:云南省昆明市行知中学2022-2023学年高二上学期2月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆:的离心率为,是上一点.
(1)求的方程.
(2)设,分别为椭圆的左、右顶点,过点作斜率不为0的直线,与交于,两点,直线与直线交于点,记的斜率为,的斜率为.证明:①为定值;②点在定直线上.
(1)求的方程.
(2)设,分别为椭圆的左、右顶点,过点作斜率不为0的直线,与交于,两点,直线与直线交于点,记的斜率为,的斜率为.证明:①为定值;②点在定直线上.
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2022-12-20更新
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1009次组卷
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5卷引用:云南省名校联盟2023届高三上学期12月份联合考试数学试题
云南省名校联盟2023届高三上学期12月份联合考试数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二上学期12月阶段检测数学试题(已下线)专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-1吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-1
4 . 已知椭圆,其中椭圆C的离心率为,,分别为椭圆的左、右焦点,过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,的周长为8.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)求AOB面积的最大值.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)求AOB面积的最大值.
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5 . 已知椭圆,过椭圆C的焦点的直线与椭圆相交于A、B两点.当线段取得最小值为2时,这时椭圆的离心率是______ .
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名校
解题方法
6 . 已知为椭圆的右焦点,为坐标原点,为线段垂直平分线与椭圆的一个交点,若,则椭圆的离心率为______ .
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2022-11-21更新
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447次组卷
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4卷引用:云南省昆明市东川明月中学(原东川区高级中学)2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
7 . 数学家蒙日发现:椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上,且圆半径的平方等于长半轴、短半轴的平方和,此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若圆的蒙日圆为,则该椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-11-15更新
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863次组卷
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6卷引用:云南省大理市下关第一中学教育集团2022~2023学年高二上学期段考(二)数学试题(A卷)
云南省大理市下关第一中学教育集团2022~2023学年高二上学期段考(二)数学试题(A卷)云南省下关第一中学2022-2023学年高二上学期段考(二)数学(A卷)试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题(已下线)第05讲 椭圆 (高频考点,精讲)-2云南衡水教育集团十二校2023-2024学年高二上学期期中考试11月联考数学试题(已下线)3.1.2椭圆的标准方程及性质的应用(第2课时)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆,,是椭圆的左右焦点,P为椭圆上任意一点.下列说法中正确 的是( )
A.椭圆离心率为 | B.的最大值为3 |
C. | D. |
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2022-11-13更新
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1088次组卷
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5卷引用:云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知点P在以,为左、右焦点的椭圆上,椭圆内存在一点Q在的延长线上,且满足,若,则该椭圆离心率取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-11-10更新
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1616次组卷
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7卷引用:云南省楚雄市实验中学2023届高三上学期第三次测试数学试题
云南省楚雄市实验中学2023届高三上学期第三次测试数学试题福建省福州第三中学2022-2023学年高二上学期阶段性学科居家检测数学试题四川省资阳市安岳县安岳中学2022-2023学年高二上学期第三次质量检测数学试题四川绵阳市2022-2023学年高三二诊模拟考试(3)理科数学试题(已下线)专题22 圆锥曲线的离心率问题-2(已下线)专题3-1 椭圆离心率10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
10 . 椭圆的离心率为_________ .
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2022-11-09更新
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462次组卷
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2卷引用:云南省大理州鹤庆县第三中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学复习题试题