1 . 已知椭圆的两个顶点，且其离心率为．
(1)求椭圆Γ的方程；
(2)设过椭圆Γ的右焦点F的直线与其相交于A，B两点，若（O为坐标原点），求直线AB的方程；
(3)设R为椭圆Γ上的一个异于M，N的动点，直线MR，NR分别与直线相交于点P，Q，试求|PQ|的最小值

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，过右焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为，.

(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦AB，CD的斜率均存在，求面积的最大值.

3 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)写出椭圆的长轴长；短轴长；焦距；离心率
(3)求直线被椭圆截得的弦长.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，且，则__．

5 . 如图，是椭圆与双曲线的公共焦点， 分别是、在第二、 四象限的交点，若， 则与的离心率之积的最小值为________．

6 . 一个平面斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆.若圆柱底面圆半径为，平面与圆柱底面所成的锐二面角大小为，则下列对椭圆的描述中，错误的是（       ）

A．短轴为，且与大小无关	B．离心率为，且与大小无关
C．焦距为	D．面积为

7 . 已知椭圆C：过点，椭圆C离心率为，其左右焦点分别为，，上下顶点为，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点Q是椭圆C上的一个动点，求面积的最大值；
(3)若M，N为椭圆C上相异两点（均不同于点），，的斜率分别是，，若.求证：直线MN必过定点，并求出定点坐标.

8 . 设、椭圆的左、右焦点，椭圆上存在点M，，，使得离心率，则e取值范围为（       ）

A．（0，1）	B．
C．	D．

9 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于M、N两点，若的周长为16，离心率，则面积的最大值为（       ）

A．12

B．2

C．4

D．8

10 . 如果椭圆的焦距､短轴长､长轴长成等差数列，则其离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．