1 . 已知椭圆的右顶点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于另一点，若，求直线的方程．

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆与直线R），四个点中有三个点在椭圆上，剩余一个点在直线上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得，再过作直线，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

3 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．

4 . 已知椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线交椭圆于两点，试问以为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出定点；若不过定点，说明理由．

5 . 已知椭圆经过点，左焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作任意直线与椭圆交于，两点，轴上是否存在定点使得直线，的斜率之和为？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.

6 . 如图，椭圆，点在椭圆C上，为其上下顶点，且，过点P作两直线与分别交椭圆C于两点，若直线与的斜率互为相反数.
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的最大值.

7 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)已知过右焦点的直线与交于两点，在轴上是否存在一个定点，使？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆交于点（在轴上方），
且.设点在轴上的射影为， 的面积为1（如图1）.

(1)求椭圆的方程；
(2)设平行于的直线与椭圆相交，其弦的中点为.
①求证：直线的斜率为定值；
②设直线与椭圆相交于两点（在轴上方），点为椭圆上异于一点，
直线交于点，交于点，如图2，求证：为定值.

9 . 已知椭圆经过点，且右焦点为
(1)求C的标准方程；
(2)过点且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，直线分别交直线AM，AN于点E，F，以EF为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

10 . 已知椭圆经过点，左，右焦点分别为，，为坐标原点，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设A为椭圆的右顶点，直线与椭圆相交于，两点，以为直径的圆过点A，求的最大值．