1 . 已知椭圆C：（）经过点，．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的左焦点且与PQ平行的直线交椭圆C于M，N两点，求的长．

2 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦距为4,且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点,若存在过点的直线l与椭圆交于A,B两点,且以AB为直径的圆过点．
（i）证明：直线l过定点；
（ii）求直线l的斜率的取值范围．

3 . 已知椭圆过点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率为的直线与交于A，B两点（异于点P），直线，分别与轴交于点M，N，求的值．

4 . 已知是椭圆的左焦点，第一象限内的点在上，直线与轴交于点为坐标原点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆过点，直线与椭圆相交于，两点．

(1)求椭圆的方程；
(2)若不过原点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)若，求面积的取值范围．

6 . 已知椭圆：的焦距为2，点在椭圆C上，A、B分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P是椭圆C上第二象限内的点，点Q在直线上，且，，求的面积.

7 . 已知椭圆过点.
(1)求的方程；
(2)过轴上一点且不与坐标轴平行的直线与交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，且，求点的坐标.

8 . 已知椭圆E：离心率为,且经过点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆C交于M,N两点,证明：直线与直线的斜率之积为定值.

9 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，点为椭圆的左焦点，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . （1）已知椭圆经过点，离心率为，焦点在轴上，求椭圆的标准方程；
（2）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点坐标为，一条斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求.