1 . 已知点为椭圆C：的左焦点，在C上．
(1)求C的方程；
(2)已知两点与，过点A的直线l与C交于P，Q两点，且，试判断mn是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

2 . 已知椭圆经过点， 是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P在第一象限，且，求点P的纵坐标的取值范围.

4 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为且过点，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)倾斜角为45°的直线过椭圆的右焦点交椭圆于､两点，求

5 . 已知椭圆F：经过点且离心率为，直线和是分别过椭圆F的左、右焦点的两条动直线，它们与椭圆分别相交于点A、B和C、D，O为坐标原点，直线AB和直线CD相交于M．记直线的斜率分别为，且．
(1)求椭圆F的标准方程
(2)是否存在定点P，Q，使得为定值．若存在，请求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆的焦距为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于，两点且线段的中点为，的平分线交轴于点，求证轴.

7 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作斜率为的直线交椭圆于点，直线分别交直线于点．求证：为的中点．

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，其离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知是椭圆上一点，，为椭圆的焦点，且，求点到轴的距离.

9 . 已椭圆：经过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线：与椭圆交于，两点，以为直径的圆经过不在直线上的点，求直线的方程.

10 . 已知椭圆：的短轴长为2，且椭圆过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线过定点，且斜率为，若椭圆上存在，两点关于直线对称，求的取值范围.