解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，且椭圆
过点
，点
为椭圆的左焦点，则点的坐标为（ ）
的离心率为，且椭圆过点，点为椭圆的左焦点，则点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
经过点
，离心率为
，点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点
，
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若以P，Q为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标.
经过点，离心率为，点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点，.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若以P，Q为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标.
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2023-05-18更新
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431次组卷
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3卷引用：云南省保山市文山州2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的一个焦点与短轴的一个端点连线的倾斜角为
，直线
与椭圆相交于
和
两点，且
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于
两点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
，求
的取值范围.
的一个焦点与短轴的一个端点连线的倾斜角为，直线与椭圆相交于和两点，且为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，求的取值范围.
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2022-07-13更新
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778次组卷
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5卷引用：云南省楚雄州2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
4 . 已知点
在曲线
：
上，斜率为
的直线与曲线交于
，两点，且，两点与点
不重合，有下列结论：
（1）曲线有两个焦点，其坐标分别为
，
；
（2）将曲线上所有点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标不变），得到的曲线是一个圆；
（3）
面积的最大值为；
（4）线段
长度的最大值为3．
其中所有正确结论的序号是______ ．
在曲线：上，斜率为的直线与曲线交于，两点，且，两点与点不重合，有下列结论：（1）曲线
有两个焦点，其坐标分别为，；（2）将曲线
上所有点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标不变），得到的曲线是一个圆；（3）
面积的最大值为；（4）线段
长度的最大值为3．其中所有正确结论的序号是
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2022-05-10更新
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2403次组卷
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8卷引用：云南省昆明市第二十四中学2021~2022学年高二下学期期末统考数学模拟试题
云南省昆明市第二十四中学2021~2022学年高二下学期期末统考数学模拟试题四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学（文）试题四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学（理）试题（已下线）专题7 解决曲线的几何性质的运算（提升版）（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点3 圆锥曲线中的最值、范围问题综合训练北京市第 八十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题
解题方法
5 . 已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点组成的三角形是等腰直角三角形，点
是椭圆C上一点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设
是椭圆C上的一动点，由原点
向
引两条切线，分别交椭圆C于点P，Q，若直线
的斜率均存在，并分别记为
，求证：
为定值．
的一个焦点与短轴的两个端点组成的三角形是等腰直角三角形，点是椭圆C上一点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设
是椭圆C上的一动点，由原点向引两条切线，分别交椭圆C于点P，Q，若直线的斜率均存在，并分别记为，求证：为定值．
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2022-02-22更新
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399次组卷
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3卷引用：云南省昭通市2022届高三期末数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆过点
，且离心率
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点在椭圆
上，且在第一象限内，点
分别为椭圆的左､右顶点，直线
分别与椭圆C交于点
，过
作直线
的平行线与椭圆交于点
，问直线
是否过定点，若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.
过点，且离心率.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点
在椭圆上，且在第一象限内，点分别为椭圆的左､右顶点，直线分别与椭圆C交于点，过作直线的平行线与椭圆交于点，问直线是否过定点，若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.
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2022-01-21更新
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536次组卷
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3卷引用：云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学开学摸底考02（北师大版，范围：选择性必修第一册全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
7 . 如图，已知椭圆
与等轴双曲线
共顶点
，过椭圆
上一点
作两直线与椭圆相交于相异的两点，直线
、
的倾斜角互补．直线
与
轴正半轴相交，分别记交点为．
（1）求椭圆和双曲线的方程；
（2）若
的面积为
，求直线的方程；
（3）若与双曲线的左、右两支分别交于
，求
的范围．
与等轴双曲线共顶点，过椭圆上一点作两直线与椭圆相交于相异的两点，直线、的倾斜角互补．直线与轴正半轴相交，分别记交点为．（1）求椭圆
和双曲线的方程；（2）若
的面积为，求直线的方程；（3）若
与双曲线的左、右两支分别交于，求的范围．
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2021-08-17更新
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570次组卷
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5卷引用：云南省玉溪市新平县第一中学2021-2022学年高二上学期期末素质测试数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为，点P
在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆交于A，B两点，且
（O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）试判断
是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．
的离心率为，点P在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆交于A，B两点，且（O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；
（2）试判断
是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．
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2021-06-26更新
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479次组卷
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2卷引用：云南省丽江市2019-2020学年高二下学期期末数学（文）试题
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为，且过点，其下顶点为点．若斜率存在的直线交椭圆于
两点，且不过点，直线
分别与
轴交于两点．
（1）求椭圆的方程．
（2）当的横坐标的乘积是
时，试探究直线是否过定点，若过定点，请求出定点坐标；若不过，请说明理由．
的离心率为，且过点，其下顶点为点．若斜率存在的直线交椭圆于两点，且不过点，直线分别与轴交于两点．（1）求椭圆
的方程．（2）当
的横坐标的乘积是时，试探究直线是否过定点，若过定点，请求出定点坐标；若不过，请说明理由．
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2021-05-11更新
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934次组卷
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9卷引用：云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
11-12高三·陕西汉中·阶段练习
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
过点
，离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于A、B两点，求
.
过点，离心率.（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于A、B两点，求.
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2020-10-28更新
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1248次组卷
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15卷引用：云南省丽江市2021-2022学年高二上学期期末质量监测数学（文）试题
云南省丽江市2021-2022学年高二上学期期末质量监测数学（文）试题海南省三亚华侨学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题西藏日喀则市拉孜高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题西藏日喀则市拉孜高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题甘肃省天水市秦安县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2012届陕西省汉台中学高三月考（七）文科数学试卷甘肃省武威第六中学2019-2020学年高二上学期第三次学段数学（文）试题广东省珠海市斗门区第一中学2020-2021学年高二上学期10月质量监测数学试题甘肃省民乐县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题9.6 直线与圆锥曲线（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练湖南省娄底市春元中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第四次月考数学(文)试题重庆市第八中学2021-2022学年高二艺术班上学期期中数学试题河南省重点高中2021-2022学年高二下学期阶段性调研联考一文科数学试题湖北省十堰市郧阳区第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
