1 . 已知点在椭圆上，椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过点的直线交椭圆于，两点，直线，的斜率分别为，且，求面积的取值范围（为坐标原点）.

2 . 已知椭圆C：的离心率为，在椭圆上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆左顶点为A，过点且不平行于x轴的直线l交椭圆C于P，Q两点，直线AP，AQ与直线的交点分别为M，N，试判断点B与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由.

3 . 已如的右焦点为，是椭圆上关于原点对称的两个动点，当点的坐标为时，的周长恰为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线交椭圆于两点，且，求面积的最大值.

4 . 已知椭圆经过．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．

5 . 已知为椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，且
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点､，且，求的值

6 . 已知椭圆，四点中，恰有三点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线不经过点，且与椭圆相交于不同的两点．若直线与直线的斜率之和为，证明：直线过一定点，并求此定点坐标．

7 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过定点的直线交椭圆于不同的两点､(点在点､之间)，且满足，求的取值范围.

8 . 已知椭圆过点，且离心率.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点在椭圆上，且在第一象限内，点分别为椭圆的左､右顶点，直线分别与椭圆C交于点，过作直线的平行线与椭圆交于点，问直线是否过定点，若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.

9 . 根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程：
(1)焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且过点；
(2)焦点在轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6.

10 . 已知椭圆：的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，，试判断在椭圆上是否存在三个不同点(其中的纵坐标不相等)，满足，且直线与直线倾斜角互补？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.