1 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆：，则的蒙日圆的方程为________；在圆上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则的取值范围是________.

2 . 已知椭圆：的左右顶点分别为，，圆的方程为，动点在曲线上运动，动点在圆上运动，若的面积为，记的最大值和最小值分别为和，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆：的左顶点为，上顶点为，右焦点为，且是等腰三角形，则椭圆的离心率为___________．

4 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，C为上顶点，P是椭圆上一点，，椭圆的离心率，则直线斜率的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2.
(1)求椭圆及双曲线的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为A，B，在第二象限内取双曲线上一点P，连接BP交椭圆于点M，连接PA并延长交椭圆于点N，若，求四边形ANBM的面积．

6 . 已知椭圆的左顶点、上顶点和左焦点分别为，中心为，其离心率为，则（　　）

A．

B．

C．

D．