解题方法
1 . 已知曲线
上的动点
满足
，且
.
(1)求的方程；
(2)已知直线
与交于
两点，过分别作的切线，若两切线交于点
，且点在直线
上，证明：经过定点.
上的动点满足，且.(1)求
的方程；(2)已知直线
与交于两点，过分别作的切线，若两切线交于点，且点在直线上，证明：经过定点.
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解题方法
2 . 已知点A为圆
上任意一点，点
的坐标为
，线段
的垂直平分线与直线
交于点
．
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)设轨迹E与
轴分别交于
两点（
在
的左侧），过
的直线与轨迹交于
两点，直线
与直线
的交于
，证明：在定直线上．
上任意一点，点的坐标为，线段的垂直平分线与直线交于点．(1)求点
的轨迹的方程；(2)设轨迹E与
轴分别交于两点（在的左侧），过的直线与轨迹交于两点，直线与直线的交于，证明：在定直线上．
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2023-09-21更新
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2069次组卷
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10卷引用：湖南省永州市2024届高三一模数学试题
湖南省永州市2024届高三一模数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题06 圆锥曲线大题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题3《圆锥曲线的方程》单元检测篇 B提升卷 （人教A）江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中考前必刷卷02（范围：第1章~3.2 提升卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）
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解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，点
，且
的面积为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)直线
交轴于点，与双曲线的左、右两支分别交于点E，F（不同于点A），记直线AE，AF分别与直线
交于点M，N，证明：是
的中点．
的左、右焦点分别为，，离心率为，点，且的面积为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)直线
交轴于点，与双曲线的左、右两支分别交于点E，F（不同于点A），记直线AE，AF分别与直线交于点M，N，证明：是的中点．
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解题方法
4 . 已知是圆：
上的动点，点
，直线
与圆的另一个交点为
，点
在直线
上，
，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若过点
的直线与曲线相交于
，两点，且，都在轴上方，问：在轴上是否存在定点
，使得
的内心在一条定直线上?请你给出结论并证明.
是圆：上的动点，点，直线与圆的另一个交点为，点在直线上，，动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若过点
的直线与曲线相交于，两点，且，都在轴上方，问：在轴上是否存在定点，使得的内心在一条定直线上?请你给出结论并证明.
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系xOy中，圆：
，
，P是圆上的一个动点，线段
的垂直平分线l与直线
交于点M．记点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点作与x轴不垂直的任意直线交曲线C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点H，求证：
为定值．
：，，P是圆上的一个动点，线段的垂直平分线l与直线交于点M．记点M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)过点
作与x轴不垂直的任意直线交曲线C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点H，求证：为定值．
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2023-08-05更新
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728次组卷
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2卷引用：福建省宁德市博雅培文学校2023届高三高考前最后一卷数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，．
(1)若点
，
在双曲线C上，求C的方程；
(2)若点P为双曲线C右支上一点，I为
的内心，且
，过原点O作PI的平行线交于点K，求证：
，且点I的横坐标等于PK的长．
的左、右焦点分别为，．(1)若点
，在双曲线C上，求C的方程；(2)若点P为双曲线C右支上一点，I为
的内心，且，过原点O作PI的平行线交于点K，求证：，且点I的横坐标等于PK的长．
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解题方法
7 . 已知圆
和定点
为圆上的动点，线段
的中垂线与直线
交于点，设动点的轨迹为曲线
.
(1)求证：
为定值，并求曲线的方程；
(2)若曲线与轴的正半轴交于点，直线
与曲线交于两点，且
的面积是
，求实数
的值.
和定点为圆上的动点，线段的中垂线与直线交于点，设动点的轨迹为曲线.(1)求证：
为定值，并求曲线的方程；(2)若曲线
与轴的正半轴交于点，直线与曲线交于两点，且的面积是，求实数的值.
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解题方法
8 . 中国是纸的故乡，折纸也是起源于中国.后来数学家将几何学原理运用到折纸中，并且利用折纸来研究几何学，很好的把折纸艺术与数学相结合.将一张纸片折叠一次，纸片上会留下一条折痕，如果在纸片上按照一定的规律折出很多折痕后，纸上能显现出一条漂亮曲线的轮廓.如图，一张圆形纸片的圆心为点D，A是圆外的一个定点，P是圆D上任意一点，把纸片折叠使得点A与P重合，然后展平纸片，折痕与直线DP相交于点Q，当点P在圆上运动时，得到点Q的轨迹.
(1)证明：点Q的轨迹是双曲线；
(2)设定点A坐标为
，纸片圆的边界方程为
.若点
位于（1）中所描述的双曲线上，过点M的直线l交该双曲线的渐近线于E，F两点，且点E，F位于y轴右侧，O为坐标原点，求
面积的最小值.
(1)证明：点Q的轨迹是双曲线；
(2)设定点A坐标为
，纸片圆的边界方程为.若点位于（1）中所描述的双曲线上，过点M的直线l交该双曲线的渐近线于E，F两点，且点E，F位于y轴右侧，O为坐标原点，求面积的最小值.
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解题方法
9 . 平面直角坐标系中，O为坐标原点，
，动点M满足
成等比数列.
(1)设动点M的轨迹为曲线E，求曲线E的标准方程；
(2)若动直线
与曲线E相交于不同两点，直线
与曲线E的另一交点为P，证明：直线
过定点.
，动点M满足成等比数列.(1)设动点M的轨迹为曲线E，求曲线E的标准方程；
(2)若动直线
与曲线E相交于不同两点，直线与曲线E的另一交点为P，证明：直线过定点.
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解题方法
10 . 已知
分别为双曲线的左、右焦点，点
在C上，且的面积为6．
(1)求C的方程；
(2)若过点且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于
两点，Q为x轴上一点，满足
，证明：
为定值．
分别为双曲线的左、右焦点，点在C上，且的面积为6．(1)求C的方程；
(2)若过点
且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于 两点，Q为x轴上一点，满足，证明：为定值．
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921次组卷
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5卷引用：河南省濮阳市2022-2023学年高三下学期第一次摸底考试理科数学试题
