名校
1 . 已知
为双曲线
的左、右焦点，过点
作垂直于
轴的直线，并在轴上方交双曲线
于点
，且
．
（1）求双曲线的方程；
（2）过圆
上任意一点
作圆
的切线
，交双曲线于
两个不同的点，
的中点为
，证明：
．
为双曲线的左、右焦点，过点作垂直于轴的直线，并在轴上方交双曲线于点，且．（1）求双曲线
的方程；（2）过圆
上任意一点作圆的切线，交双曲线于两个不同的点，的中点为，证明：．
您最近一年使用：0次
2021-09-07更新
|
1339次组卷
|
5卷引用：浙江省2021届高三高考数学预测卷(三)
浙江省2021届高三高考数学预测卷(三)重庆市南开中学2022届高三上学期9月月中考试数学试题（已下线）专题21 《圆锥曲线与方程》中的切线问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省连云港市灌南高级中学2021-2022学年高二普通班上学期10月月考数学试题
2 . 过抛物线
的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，以AB为直径画圆，观察它与抛物线的准线l的关系，你能得到什么结论？相应于椭圆、双曲线如何？你能证明你的结论吗？
的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，以AB为直径画圆，观察它与抛物线的准线l的关系，你能得到什么结论？相应于椭圆、双曲线如何？你能证明你的结论吗？
您最近一年使用：0次
2021-02-06更新
|
1622次组卷
|
4卷引用：专题5 “课本典例”类型
解题方法
3 . 郑州中原福塔的外立面呈双曲抛物面状，造型优美，空中俯瞰犹如盛开的梅花绽放在中原大地，是现代建筑与艺术的完美结合.双曲抛物面又称马鞍面，其在笛卡尔坐标系中的方程与在平面直角坐标系中的双曲线方程类似.双曲线在物理学中具有很多应用，比如波的干涉图样为双曲线､反射式天文望远镜利用了其光学性质等等.
（1）已知
，
是在直线
两侧且到直线距离不相等的两点，
为直线上一点.试探究当点的位置满足什么条件时，
取最大值；
（2）若光线在平滑曲线上发生反射时，入射光线与反射光线关于曲线在入射点处的切线在该点处的垂线对称.证明：由双曲线一个焦点射出的光线，在双曲线上发生反射后，反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点.
（1）已知
，是在直线两侧且到直线距离不相等的两点，为直线上一点.试探究当点的位置满足什么条件时，取最大值；（2）若光线在平滑曲线上发生反射时，入射光线与反射光线关于曲线在入射点处的切线在该点处的垂线对称.证明：由双曲线一个焦点射出的光线，在双曲线上发生反射后，反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点.
您最近一年使用：0次
2021-04-30更新
|
1390次组卷
|
5卷引用：江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题
江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题（已下线）专题3.8 双曲线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期9月诊断测试数学试题（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点2 双曲线的光学性质及其应用（已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知
，
且
，圆
，点
，是圆
上的动点，线段
的垂直平分线交直线
于点
，点的轨迹为曲线
.
（1）讨论曲线的形状，并求其方程；
（2）若
，且
面积的最大值为
，直线过点
且不垂直于坐标轴，与曲线交于，点关于
轴的对称点为
．求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
，且，圆，点，是圆上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，点的轨迹为曲线.（1）讨论曲线
的形状，并求其方程；（2）若
，且面积的最大值为，直线过点且不垂直于坐标轴，与曲线交于，点关于轴的对称点为．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
您最近一年使用：0次
2020-04-28更新
|
403次组卷
|
4卷引用：2019届湖北省荆州市高三质检(Ⅲ)数学(文)试题
解题方法
5 . 已知双曲线
经过点
，两个焦点为
，
．
（1）求的方程；
（2）设
是上一点，直线
与直线
相交于点，与直线
相交于点，证明：当点在上移动时，
为定值，并求此定值．
经过点，两个焦点为，．（1）求
的方程；（2）设
是上一点，直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明：当点在上移动时，为定值，并求此定值．
您最近一年使用：0次
解题方法
6 . 在直角坐标系
中，已知定点
、
，动点满足
，设点的曲线为，直线
与交于两点.
（1）写出曲线的方程，并指出曲线的轨迹；
（2）当，求实数
的取值范围；
（3）证明：存在直线，满足
，并求实数
的取值范围.
中，已知定点、，动点满足，设点的曲线为，直线与交于两点.（1）写出曲线
的方程，并指出曲线的轨迹；（2）当
，求实数的取值范围；（3）证明：存在直线
，满足，并求实数的取值范围.
您最近一年使用：0次
2020-02-04更新
|
423次组卷
|
2卷引用：2016届上海市普陀区高三三模（文科）数学试题
7 . 已知双曲线方程为：
，左、右焦点分别为
、
，其中
，其中
，
，
为定值，且
，
，
，为双曲线上的一个动点．
（1）设点的横坐标为
，用来表示
的值；
（2）作
的内切
，且圆心坐标为
，求证：
为定值；
，左、右焦点分别为、，其中，其中，，为定值，且，，，为双曲线上的一个动点．（1）设
点的横坐标为，用来表示的值；（2）作
的内切，且圆心坐标为，求证：为定值；
您最近一年使用：0次
名校
8 . 已知动圆过点并且与圆
相外切，动圆圆心的轨迹为.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点的直线
与轨迹交于、两点，设直线
，点
，直线交于,求证：直线
经过定点
.
过点并且与圆相外切，动圆圆心的轨迹为.（1）求曲线
的轨迹方程；（2）过点
的直线与轨迹交于、两点，设直线，点，直线交于,求证：直线经过定点.
您最近一年使用：0次
2018-11-09更新
|
1772次组卷
|
8卷引用：江西省南昌市2017-2018学年高三第二轮复习测试卷（六）文科数学试题
江西省南昌市2017-2018学年高三第二轮复习测试卷（六）文科数学试题【全国市级联考】江西省南昌市2018届高三第二轮复习测试六理科数学试题（已下线）2018年11月11日——《每日一题》高考一轮复习（文）每周一测（已下线）2018年11月11日——《每日一题》高考一轮复习（理）每周一测（已下线）2019年11月10日《每日一题》一轮复习数学（理）- 每周一测（已下线）2019年11月10日《每日一题》一轮复习数学（文）- 每周一测福建省南安第一中学2021届高三二模数学试题湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
解题方法
9 . 设圆
的圆心为
，直线过点且不与轴、
轴垂直，且与圆于，两点，过作
的平行线交直线
于点
.
（1）证明
为定值，并写出点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线
，直线交于
两点，过且与垂直的直线与圆交于
两点，求
与
的面积之和的取值范围.
的圆心为，直线过点且不与轴、轴垂直，且与圆于，两点，过作的平行线交直线于点.（1）证明
为定值，并写出点的轨迹方程；（2）设点
的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求与的面积之和的取值范围.
您最近一年使用：0次
2012·广西南宁·二模
解题方法
10 . 已知
，点P满足|PF1|－|PF2|＝2，记点P的轨迹为S，过点F2作直线与轨迹S交于P、Q两点，过P、Q作直线
的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记
．
（Ⅰ）求轨迹S的方程；
（Ⅱ）设点
，求证：当λ取最小值时，
的面积为9．
，点P满足|PF1|－|PF2|＝2，记点P的轨迹为S，过点F2作直线与轨迹S交于P、Q两点，过P、Q作直线的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记．（Ⅰ）求轨迹S的方程；
（Ⅱ）设点
，求证：当λ取最小值时，的面积为9．
您最近一年使用：0次
