1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．

2 . 双曲线的两个焦点为、，点在该双曲线上，且，则点到轴的距离为________．

3 . 如图，和是平面上的两点，动点P满足：．

(1)求点P的轨迹方程；
(2)若，求点P的坐标．

4 . 若双曲线上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知、为双曲线且的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，点O为坐标原点．下面四个命题：
①的内切圆的圆心必在直线上；
②的内切圆的圆心必在直线上；
③的内切圆的圆心必在直线上；
④的内切圆必通过点．
其中真命题的代号是___________．（写出所有真命题的代号）

6 . 设动点P到两定点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．

(1)证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
(2)如图，过点的直线与双曲线C的右支交于 两点．问：是否存在，使是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

7 . 双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m等于_____________．

8 . 在双曲线的右支上求点，使该点到直线的距离为．

9 . 双曲线的左准线为l，左焦点和右焦点分别为和；抛物线的准线为l，焦点为；与的一个交点为M，则等于（       ）

A．

B．1

C．

D．

10 . 如图，B地在A地的正东方向处，C地在B地的北偏东方向处，河流的沿岸（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远．现要在曲线上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、C两地修建公路的费用分别是a万元/、万元/，那么修建这两条公路的总费用最低是（       ）

A．万元

B．万元

C．万元

D．万元