1 . 已知，，为曲线的左、右焦点，点为曲线与曲线在第一象限的交点，直线为曲线在点P处的切线，若三角形的内心为点M，直线与直线交于N点，则点横坐标之差为_______．

2 . 若双曲线的左右焦点分别为为双曲线上一点，若，则的取值为___________.

3 . 已知分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，分别为的重心、内心，若平行于轴，则的外接圆面积为___________.

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，若，，则与之间的关系式为 ___________，双曲线的离心率为 ___________．

5 . 已知、是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为____________．

6 . 数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点 之间的距离的几何问题．结合上述观点，可得方程 的解为____________

7 . 椭圆与双曲线有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的周长为_________．

8 . 已知圆C₁：（x＋3）²＋y²＝1和圆C₂：（x－3）²＋y²＝9，动圆M同时与圆C₁及圆C₂相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为______.

9 . 已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点.若，且，则该双曲线的离心率为___________.

10 . 双曲线右焦点为F，点P， Q在双曲线上，且关于原点对称． 若， 则的面积为______________．