1 . 已知圆：的圆心为，圆：的圆心为，动圆与圆和圆均外切，记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)若是上一点，且，求的面积.

2 . 已知双曲线的右焦点为F，点，试在双曲线上求一点M，使的值最小，并求这个最小值.

3 . 如图，已知圆，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交直线CQ于点M，设点M的轨迹为E.
   
(1)求轨迹E的方程：
(2)过点A作倾斜角为的直线l交轨迹E于B，D两点，求|BD|的值.

4 . 已知二次曲线的方程：．
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件：
(2)若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程：
(3)、为正整数，且，是否存在两条曲线，其交点与点满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．

5 . 双曲线上的一点P与左右焦点、构成．
(1)求的内切圆与x轴正半轴相切的切点N的坐标；
(2)已知，求的大小．

6 . （1）已知椭圆：的离心率为，是上一点，求的标准方程；
（2）已知，分别是双曲线：的左、右焦点，是上一点，且，，求点到的渐近线的距离.

7 . 已知点A(3, 2), F(2, 0)，点P在双曲线x²－＝1上．
(1)当|PA|＋|PF|最小时，求点P的坐标；
(2)求|PA|＋|PF|的最小值．

8 . 已知定圆和的半径分别为1和2，，动圆M与圆内切，且与圆外切．试建立适当的坐标系，写出动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线．

9 . 双曲线，､为其左右焦点，是以为圆心且过原点的圆.
(1)求的轨迹方程；
(2)动点在上运动，满足，求的轨迹方程.

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为F₁,F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁||PF₂|=32，求∠F₁PF₂的大小．