1 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数
的点的轨迹叫做圆锥曲线；当
时，轨迹为椭圆；当
时，轨迹为抛物线；当
时，轨迹为双曲线．现有方程
表示的曲线是双曲线，则实数
的取值可能为（ ）
的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线．现有方程 表示的曲线是双曲线，则实数的取值可能为（ ）A． | B．3 | C． | D．4 |
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解题方法
2 . 已知双曲线
：
的左、右焦点分别为
，
，过点的直线与的左支相交于
，
两点，若
，且
，则（ ）
：的左、右焦点分别为，，过点的直线与的左支相交于，两点，若，且，则（ ）A． | B． |
C．的离心率为 | D．直线 的斜率为 |
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2024-06-06更新
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197次组卷
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2卷引用：2024届河北省保定市九县一中三模联考数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 若是双曲线
上一点，
分别为的左、右焦点，则下列结论中正确的是（ ）
是双曲线上一点，分别为的左、右焦点，则下列结论中正确的是（ ）A．双曲线的虚轴长为 | B．若 ，则 的面积为2 |
C． 的最小值是 | D．双曲线的焦点到其渐近线的距离是2 |
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线：
的左，右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且
，则此双曲线的离心率可能的值为（ ）
的左，右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率可能的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数
的图象是双曲线，设其焦点为
，若为其图象上任意一点，则（ ）
的图象是双曲线，设其焦点为，若为其图象上任意一点，则（ ）A． 是它的一条对称轴 | B．它的离心率为 |
C．点 是它的一个焦点 | D． |
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2024-03-14更新
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1957次组卷
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8卷引用：湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷
6 . 在平面直角坐标系
中，已知点
是一个动点，则下列说法正确的是（ ）
中，已知点是一个动点，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则点的轨迹为椭圆 |
B．若 ，则点的轨迹为双曲线 |
C．若 ，则点的轨迹为一条直线 |
D．若 ，则点的轨迹为圆 |
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2024-03-14更新
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571次组卷
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2卷引用：海南省2024届高三下学期学业水平诊断（三）数学试题
解题方法
7 . 已知复数
和
，则下列命题是真命题的有（ ）
和，则下列命题是真命题的有（ ）A．若满足 ，则其在复平面内对应点的轨迹是圆 |
B．若满足 ，则其在复平面内对应点的轨迹是椭圆 |
C．若满足 ，则其在复平面内对应点的轨迹是双曲线 |
D．若满足 ，则其在复平面内对应点的轨迹是抛物线 |
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名校
解题方法
8 . 已知点P是双曲线
上任意一点，，是C的左、右焦点，则下列结论正确的是（ ）
上任意一点，，是C的左、右焦点，则下列结论正确的是（ ）A． | B．C的离心率为 |
C． | D．C的渐近线方程为 |
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2024-03-07更新
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299次组卷
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3卷引用：云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（C卷）
云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（C卷）甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二下学期开校质量检测数学试卷（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题11-16
解题方法
9 . 若双曲线方程为
，
为双曲线的一个焦点，点在该双曲线上，
为坐标原点，则（ ）
，为双曲线的一个焦点，点在该双曲线上，为坐标原点，则（ ）A．双曲线的离心率为 | B．双曲线的渐近线方程为 |
C．双曲线的焦距为 | D． 的最小值为 |
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名校
10 . 已知分别是双曲线
的左、右焦点，第二象限的点在上，则（ ）
分别是双曲线的左、右焦点，第二象限的点在上，则（ ）A．的虚轴长为 | B．的焦距为 |
C．的渐近线方程为 | D． |
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