双曲线的定义多选题练习题及答案-2021年全国高中数学-组卷网

21-22高二上·全国·课后作业

多选题 | 容易(0.94) |

双曲线定义的理解

名校

1 . 已知

，满足条件

的动点

的轨迹是双曲线的一支．则下列数据中，

可以是（　　）

A．

B．2

C．

D．

2023-05-31更新 | 581次组卷 | 4卷引用：2.2.1双曲线及其标准方程（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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21-22高二上·山东济宁·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中的定值问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题定值问题

2 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

、

，

为双曲线

右支上的动点，过

作两渐近线的垂线，垂足分别为

、

．若圆

与双曲线

的渐近线相切，则下列命题正确的是（）

A．双曲线

的离心率

B．当点

异于顶点时，

的内切圆的圆心总在直线

上

C．

为定值

D．

的最小值为

2023-03-15更新 | 704次组卷 | 7卷引用：3.2.2双曲线的简单几何性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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2020·山东淄博·二模

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

3 . 已知点P在双曲线C：

上，

，

分别是双曲线C的左、右焦点，若

的面积为20，则（）

A．点P到x轴的距离为	B．
C．为钝角三角形	D．

2023-02-26更新 | 855次组卷 | 47卷引用：专题3.2 双曲线-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）

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19-20高二上·江苏徐州·期末

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线的对称性双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题双曲线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

4 . 已知双曲线

（a＞0，b＞0）的左、右两个顶点分别是A₁、A₂，左、右两个焦点分别是F₁、F₂，P是双曲线上异于A₁、A₂的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（）

A．

B．直线PA₁、PA₂的斜率之积等于定值

C．使得△PF₁F₂为等腰三角形的点P有且仅有8个

D．△PF₁F₂的面积为

2022-06-23更新 | 2232次组卷 | 15卷引用：山东省日照市2021届高三下学期5月校际联合考试数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

判断圆与圆的位置关系双曲线定义的理解

5 . （多选）已知双曲线

的左焦点为

，左、右顶点分别为

、

，P为双曲线上任意一点，则分别以线段

，

为直径的两个圆的位置关系为（）

A．相交	B．外离
C．内切	D．外切

2021-12-25更新 | 453次组卷 | 1卷引用：人教A版(2019) 选修第一册实战演练第三章课时练习25 双曲线的简单几何性质

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2021·江苏扬州·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

面积问题中点弦问题

6 . 已知双曲线

与双曲线

有相同的渐近线，且过点

，

为双曲线

的左、右焦点，则下列说法中正确的有（）

A．若双曲线

上一点

到它的焦点

的距离等于16，则点

到另一个焦点

的距离为10

B．若

是双曲线

左支上的点，且

，则△

的面积为16

C．过点

的直线

与双曲线

有唯一公共点，则直线

的方程为

或

D．过点

的直线与双曲线

相交于

，

两点，且

为弦

的中点，则直线

的方程为

2021-12-09更新 | 428次组卷 | 6卷引用：江苏省扬州中学2021届高三下学期最后一模数学试题

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2021·江苏南通·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解求双曲线的焦距

名校

7 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，那么下列说法中正确的有（）

A．若点

在双曲线

上，则

B．双曲线

的焦点均在以

为直径的圆上

C．双曲线

上存在点

，使得

D．双曲线

上有8个点

，使得△

是直角三角形

2021-12-09更新 | 438次组卷 | 8卷引用：3.2 双曲线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·浙江宁波·期中

多选题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

8 . 已知

为双曲线

右支上的一个动点（不经过顶点），

，

分别是双曲线的左，右焦点，

的内切圆圆心为

，过

作

，垂足为

，下列结论正确的是（）

A．在定直线上	B．为定值
C．为定值	D．为定值

2021-11-22更新 | 2027次组卷 | 7卷引用：江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

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21-22高二上·浙江宁波·期中

多选题 | 适中(0.65) |

由两条直线垂直求方程由圆心（或半径）求圆的方程利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值抛物线上的点到定点的距离及最值

名校

解题方法

直接法求直线方程范围问题

9 . 以下说法正确的是（）

A．以

，

为直径的圆方程是

B．已知

，

，则

的垂直平分线方程为

C．抛物线

上任意一点到

的最小值为

D．双曲线

：

上满足到左焦点

的距离为5的点共有四个

2021-11-13更新 | 514次组卷 | 3卷引用：3.3.1抛物线及其标准方程（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·重庆沙坪坝·期中

多选题 | 适中(0.65) |

正弦定理求外接圆半径利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

10 . 设

，

是双曲线

的左､右焦点，过

作C的一条渐近线的垂线l，垂足为H，且l与双曲线右支相交于点P，若

，且

，则下列说法正确的是（）

A．到直线l的距离为a	B．双曲线的离心率为
C．的外接圆半径为	D．的面积为18

2021-11-10更新 | 1178次组卷 | 6卷引用：重庆市第八中学2021-2022学年高二上学期半期数学试题

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