双曲线的定义练习题及答案-2023年湖南高中数学-第8页-组卷网

23-24高二上·湖南·期中

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

1 . 已知

为双曲线

右支上的一个动点（不经过顶点），

，

分别是双曲线的左、右焦点，

的内切圆圆心为

，过

做

，垂足为

，下列结论错误的是（）

A．

的横坐标为

B．

C．

D．

2023-11-11更新 | 449次组卷 | 2卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题

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23-24高二上·海南省直辖县级单位·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解求双曲线的实轴、虚轴已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

2 . 已知

分别是双曲线

的上、下焦点，点P在C上，且C的实轴长等于虚轴长的2倍，则（）

A．

B．

C．C的离心率为

D．C的渐近线方程为

2024-01-04更新 | 430次组卷 | 2卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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20-21高二下·福建厦门·期中

单选题 | 适中(0.65) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 已知

、

为双曲线

的焦点，

为

与双曲线

的交点，且有

，则该双曲线的离心率为（）．

A．

B．

C．

D．

2021-07-26更新 | 1510次组卷 | 8卷引用：湖南省邵阳市邵东市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题

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22-23高二上·江苏盐城·期中

多选题 | 容易(0.94) |

椭圆定义及辨析双曲线定义的理解

名校

4 . 设

，

为实数，已知椭圆

与双曲线

有相同的焦点

，

，且椭圆与双曲线在第一象限的交点为

，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．	D．左焦点为

2022-11-30更新 | 920次组卷 | 4卷引用：湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·河南南阳·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用定义求双曲线中线段和、差的最值根据a、b、c求双曲线的标准方程

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程数形结合思想

5 . 已知双曲线方程为

，焦距为8，左､右焦点分别为

，

，点A的坐标为

，P为双曲线右支上一动点，则

的最小值为___________.

2022-12-21更新 | 890次组卷 | 6卷引用：湖南省郴州市第一中学北校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·湖南郴州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值

名校

6 . 已知双曲线

的一条渐近线方程为

，

、

分别是双曲线

的左、右焦点，

为双曲线

上一点，若

，则

（）

A．

B．

C．

或

D．

2023-02-14更新 | 400次组卷 | 4卷引用：湖南省郴州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

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2023·湖南长沙·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

解题方法

数形结合思想

7 . 设P是双曲线

右支上的一个动点，

、

为左、右两个焦点，在

中，令

，

，则

的值为_________．

2023-06-02更新 | 386次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市第一中学2023届高三二模数学试题

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22-23高二下·湖南邵阳·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

8 . 已知双曲线

的右焦点为

，点

在双曲线

上，且关于原点

对称.若

的面积为

，则双曲线

的离心率为__________.

2023-07-08更新 | 368次组卷 | 4卷引用：湖南省邵阳市2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题

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2023·河北·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据双曲线的渐近线求标准方程

名校

9 . 已知双曲线

的上、下焦点分别为

，

的一条渐近线过点

，点

在

上，且

，则

______.

2023-05-29更新 | 408次组卷 | 3卷引用：湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三下学期第六次月考（开学考试）数学试题

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20-21高二·全国·假期作业

单选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

解题方法

面积问题

10 . 已知

、

分别是双曲线

：

(

，

)的左、右焦点，且

，若

是该双曲线右支上一点，且满足

，则

面积的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

2021-01-02更新 | 1478次组卷 | 15卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题

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