1 . 已知O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线右支上，则下列结论正确的有（       ）

A．若，则双曲线的离心率

B．若是面积为的正三角形，则

C．若为双曲线的右顶点，轴，则

D．若射线与双曲线的一条渐近线交于点Q，则

2 . 已知双曲线：，圆：与x轴交于两点，是圆О与双曲线在x轴上方的两个交点，点在y轴的同侧，且交于点C.若，则双曲线的离心率为_________.

3 . 双曲线 ​的左、右焦点分别为​点​位于其左支上，则​（       ）

A．​

B．​

C．​

D．​

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作斜率为的直线交双曲线的右支于A，B两点，则的内切圆半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知O为坐标原点，，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线E的右支上一点，若，双曲线E的离心率为，则下列结论正确的是（       ）

A．双曲线E的标准方程为

B．双曲线E的渐近线方程为

C．点P到两条渐近线的距离之积为

D．若直线与双曲线E的另一支交于点M，点N为PM的中点，则

6 . 已知双曲线的左、右焦点为、，虚轴长为，离心率为，过的左焦点作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，求的大小；
(3)若，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由.

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于点，为坐标原点，过点作，垂足为，若，则双曲线的离心率是______．

9 . 已知，分别是双曲线，的左、右焦点，双曲线上有一点，满足，且，则该双曲线离心率的取值范围是____

10 . 双曲线E的方程为右焦点为F，过点F的直线l与双曲线E的右支交于B，C两点，且|CF|=3|FB|，点B关于原点O的对称点为点A，若则双曲线E的离心率为______.