名校
1 . 已知共焦点的椭圆和双曲线，焦点为
，
，记它们其中的一个交点为P，且
，则该椭圆离心率
与双曲线离心率
必定满足的关系式为（ ）
，，记它们其中的一个交点为P，且，则该椭圆离心率与双曲线离心率必定满足的关系式为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-25更新
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2237次组卷
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6卷引用：湖南省株洲世纪星高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南省株洲世纪星高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题 3.3 双曲线性质归类（2）湖北省天门中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题（已下线）重难点13六种双曲线解题方法-2（已下线）专题17 椭圆与双曲线共焦点问题 微点2 椭圆与双曲线共焦点常用结论及其应用（二）（已下线）专题39 双曲线及其性质-5
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
、两条渐近线的夹角正切值为
，则双曲线
的标准方程为______ ；若直线
与双曲线的右支交于
两点，设
的内心为
，则与
的面积的比值的取值范围是______ .
的左、右焦点分别为，、两条渐近线的夹角正切值为，则双曲线的标准方程为与双曲线的右支交于两点，设的内心为，则与的面积的比值的取值范围是
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名校
解题方法
3 . 已知
是双曲线
的左焦点，
为坐标原点，过点且斜率为
的直线与的右支交于点
，
，
，则的离心率为（ ）
是双曲线的左焦点，为坐标原点，过点且斜率为的直线与的右支交于点，，，则的离心率为（ ）| A．3 | B．2 | C． | D． |
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2023-12-21更新
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986次组卷
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7卷引用：湖南省百校大联考2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线C
的左､右焦点分别为，，双曲线具有如下光学性质：从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点，如图所示.若双曲线C的一条渐近线的方程为
，则下列结论正确的有（ ）
的左､右焦点分别为，，双曲线具有如下光学性质：从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点，如图所示.若双曲线C的一条渐近线的方程为，则下列结论正确的有（ ）A．双曲线C的方程为 |
B．若 ，则 |
C．若射线n所在直线的斜率为k，则 |
D．当n过点M（8，5）时，光由 所经过的路程为10 |
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2023-05-07更新
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1111次组卷
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4卷引用：湖南省邵阳市2023届高三三模数学试题
湖南省邵阳市2023届高三三模数学试题辽宁省鞍山市2023届高三第九次模拟数学试题海南省海南中学2023届高三三模数学试题（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-2
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，其渐近线方程为
，
是
上一点，且
.若
的面积为4，则的焦距为（ ）
的左、右焦点分别为，，其渐近线方程为，是上一点，且.若的面积为4，则的焦距为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-01-05更新
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1038次组卷
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5卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题北京市东城区2023届高三上学期期末考试数学试题江苏省扬州市新华中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题6-10
名校
解题方法
6 . 已知，是双曲线的两个焦点，为上一点，且
，
，若的离心率为
，则
的值为（ ）
，是双曲线的两个焦点，为上一点，且，，若的离心率为，则的值为（ ）| A．3 | B． | C．2 | D． |
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名校
7 . 双曲线
的焦点为，，点P在双曲线上，若
，则
___________ .
的焦点为，，点P在双曲线上，若，则
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2023-09-24更新
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977次组卷
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8卷引用：湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二强基班下学期第二次半月考文科数学试题福建省永春华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山西省晋城市第一中学校（南岭爱物校区）2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题11 双曲线的标准方程6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题（已下线）第02讲 3.2双曲线（1）（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（1）
名校
解题方法
8 . 已知双曲线：
的右焦点
到渐近线的距离为
，为上一点，下列说法正确的是（ ）
：的右焦点到渐近线的距离为，为上一点，下列说法正确的是（ ）A．的离心率为 |
B． 的最小值为 |
C．若 ， 为的左、右顶点，与，不重合，则直线 ， 的斜率之积为 |
D．设的左焦点为，若的面积为 ，则 |
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2023-07-08更新
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927次组卷
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10卷引用：湖南省多校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
湖南省多校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题湖南省衡阳市2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2024届高三8月开学考试数学试题河南省新乡市2022-2023学年高二下学期期末数学试题云南省曲靖市富源县2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题04 双曲线15种常见考法归类（4）【人教A版（2019）】专题04平面解析几何-高二下学期名校期末好题汇编江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二下学期2月考试数学试卷
解题方法
9 . 已知椭圆方程为
，过椭圆的
的焦点
分别做
轴的垂线与椭圆交于四点，依次连接这四个点所得的四边形恰好为正方形.
(1)求该椭圆的离心率.
(2)若椭圆的顶点恰好是双曲线
焦点，椭圆的焦点恰好是双曲线顶点，设椭圆的焦点，双曲线的焦点
为与的一个公共点，记
，
，求
的值.
，过椭圆的的焦点分别做轴的垂线与椭圆交于四点，依次连接这四个点所得的四边形恰好为正方形.(1)求该椭圆
的离心率.(2)若椭圆
的顶点恰好是双曲线焦点，椭圆的焦点恰好是双曲线顶点，设椭圆的焦点，双曲线的焦点为与的一个公共点，记，，求的值.
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名校
解题方法
10 . (多选)已知点，是双曲线：的左、右焦点，是双曲线位于第一象限内一点，若
，
，则下列结论正确的是（ ）
，是双曲线：的左、右焦点，是双曲线位于第一象限内一点，若，，则下列结论正确的是（ ）A．的面积为 |
B．双曲线的离心率为 |
C．双曲线的渐近线方程为 |
D．若双曲线的焦距为，则双曲线的方程为 |
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