1 . 已知曲线C：（且）的左、右焦点分别为，，直线与交于点，．
(1)若，且四边形是矩形，求的值；
(2)若是上与，不重合的点，且直线，的斜率分别为，，若，求．

2 . 已知双曲线与椭圆有公共的焦点，它们的离心率之和为．

(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线l与双曲线交于线段恰被该点平分，求直线l的方程．

3 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程．
(1)经过、两点．
(2)过点，且与椭圆有相同焦点双曲线方程.

4 . 求解下列各题：

   

(1)如图，反比例函数的图象是双曲线，两条坐标轴是它的渐近线，求它的实半轴长和半焦距；
(2)求与具有相同的焦距，焦点在轴上且过点的椭圆的标准方程.

5 . 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，第一象限内的点P在双曲线上，点M是线段的中点，O为坐标原点．

(1)若点M在y轴上，求点P的坐标；
(2)若OM与垂直，求直线的方程．

6 . 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，直线过右焦点且与双曲线交于、两点．
(1)若双曲线的离心率为，虚轴长为，求双曲线的焦点坐标；
(2)设，，若的斜率存在，且，求的斜率．

7 . 已知抛物线（）的焦点F与双曲线的一个焦点重合.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且，求线段的中点M到准线的距离.

8 . 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．
(1)求与椭圆共焦点且过点的双曲线标准方程；
(2)，，，中恰有三个点在椭圆上，求该椭圆方程．

9 . 已知双曲线：，为左焦点，为直线上一动点，为线段与的交点．定义：．
(1)若点的纵坐标为，求的值；
(2)设，点的纵坐标为，试将表示成的函数并求其定义域；
(3)证明：存在常数、，使得．

10 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)已知点M为曲线的右焦点，点P在曲线上，且直线PM与曲线相切，若，求实数的值.